Python汉诺塔问题
1、汉诺塔问题
相传在古印度圣庙中，有一种被称为汉诺塔(Hanoi)的游戏。该游戏是在一块铜板装置上，有三根杆(编号A、B、C)，在A杆自下而上、由大到小按顺序放置64个金盘(如下图)。游戏的目标：把A杆上的金盘全部移到C杆上，并仍保持原有顺序叠好。操作规则：每次只能移动一个盘子，并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下，小盘在上，操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上。
汉诺塔问题图示 分析：对于这样一个问题，任何人都不可能直接写出移动盘子的每一步，但我们可以利用下面的方法来解决。设移动盘子数为n，为了将这n个盘子从A杆移动到C杆，可以做以下三步：
(1)以C盘为中介，从A杆将1至n-1号盘移至B杆；
(2)将A杆中剩下的第n号盘移至C杆；
这样问题解决了，但实际操作中，只有第二步可直接完成，而第一、三步又成为移动的新问题。以上操作的实质是把移动n个盘子的问题转化为移动n-1个盘，那一、三步如何解决？事实上，上述方法设盘子数为n, n可为任意数，该法同样适用于移动n-1个盘。因此，依据上法，可解决n -1个盘子从A杆移到B杆(第一步)或从B杆移到C杆(第三步)问题。现在，问题由移动n个盘子的操作转化为移动n-2个盘子的操作。依据该原理，层层递推，即可将原问题转化为解决移动n -2、n -3… … 3、2，直到移动1个盘的操作，而移动一个盘的操作是可以直接完成的。至此，我们的任务算作是真正完成了。而这种由繁化简，用简单的问题和已知的操作运算来解决复杂问题的方法，就是递归法。在计算机设计语言中，用递归法编写的程序就是递归程序。
汉诺塔问题是用递归方法求解的一个典型问题，在实际教学中，可以在传统教学方式的基础上，利用计算机辅助教学进行算法的模拟演示教学，使学生更容易接受和理解递归算法的思想，不但能提高学生的学习兴趣，而且还能取得较好的教学效果。
2、python实现
代码：
1 import turtle 2 3 class Stack: 4 def __init__(self): 5 self.items = [] 6 def isEmpty(self): 7 return len(self.items) == 0 8 def push(self, item): 9 self.items.append(item) 10 def pop(self): 11 return self.items.pop() 12 def peek(self): 13 if not self.isEmpty(): 14 return self.items[len(self.items) - 1] 15 def size(self): 16 return len(self.items) 17 18 def drawpole_3():#画出汉诺塔的poles 19 t = turtle.Turtle() 20 t.hideturtle() 21 def drawpole_1(k): 22 t.up() 23 t.pensize(10) 24 t.speed(100) 25 t.goto(400*(k-1), 100) 26 t.down() 27 t.goto(400*(k-1), -100) 28 t.goto(400*(k-1)-20, -100) 29 t.goto(400*(k-1)+20, -100) 30 drawpole_1(0)#画出汉诺塔的poles[0] 31 drawpole_1(1)#画出汉诺塔的poles[1] 32 drawpole_1(2)#画出汉诺塔的poles[2] 33 34 def creat_plates(n):#制造n个盘子 35 plates=[turtle.Turtle() for i in range(n)] 36 for i in range(n): 37 plates[i].up() 38 plates[i].hideturtle() 39 plates[i].shape("square") 40 plates[i].shapesize(1,8-i) 41 plates[i].goto(-400,-90+20*i) 42 plates[i].showturtle() 43 return plates 44 45 def pole_stack():#制造poles的栈 46 poles=[Stack() for i in range(3)] 47 return poles 48 49 def moveDisk(plates,poles,fp,tp):#把poles[fp]顶端的盘子plates[mov]从poles[fp]移到poles[tp] 50 mov=poles[fp].peek() 51 plates[mov].goto((fp-1)*400,150) 52 plates[mov].goto((tp-1)*400,150) 53 l=poles[tp].size()#确定移动到底部的高度（恰好放在原来最上面的盘子上面） 54 plates[mov].goto((tp-1)*400,-90+20*l) 55 56 def moveTower(plates,poles,height,fromPole, toPole, withPole):#递归放盘子 57 if height >= 1: 58 moveTower(plates,poles,height-1,fromPole,withPole,toPole) 59 moveDisk(plates,poles,fromPole,toPole) 60 poles[toPole].push(poles[fromPole].pop()) 61 moveTower(plates,poles,height-1,withPole,toPole,fromPole) 62 63 myscreen=turtle.Screen() 64 drawpole_3() 65 n=int(input("请输入汉诺塔的层数并回车: ")) 66 plates=creat_plates(n) 67 poles=pole_stack() 68 for i in range(n): 69 poles[0].push(i) 70 moveTower(plates,poles,n,0,2,1) 71 myscreen.exitonclick()
1 def move(n,a,b,c): 2 if n==1: 3 print (a+'-->'+c) 4 else: 5 move(n-1,a,c,b) 6 print(a+'-->'+c) 7 move(n-1,b,a,c) 8 if __name__ == '__main__': 9 move(3,'A','B','C')