[codevs 1039]数的划分

codevs 1039 数的划分

题目描述   Description                   

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两种划分方案不能相同(不考虑顺序)。问有多少种不同的分法。

例如：n=7，k=3，下面三种划分方案被认为是相同的。

1 1 5

1 5 1

5 1 1

输入描述   Input Description              

输入：n，k (6<n<=200，2<=k<=6)

输出描述  Output Description              

输出：一个整数，即不同的分法。

样例输入  Sample Input              

 7 3

样例输出  Sample Output              

4

思路——划分型dp

f[i][j]是指将i划分成j部分的方案数

初始化f[0][0]=1

f[i][j]有意义（i>=j）的情况下满足公式 f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-j][j]

解释：

分为两种情况 一种情况分出来的数中含1 另一种情况分出来的数中不含1

以下均以i分为j组举例

情况1：分离出一个1，那么剩余的i-1就只能划分成j-1个部分

情况2：不包含1    为了不包含1把最终所划分的j组每组都放上一个1，由于不能划分出0，因此不论剩下的数怎么划分，j组中都不可能有1.即将剩下的i-j分为j组

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>

using namespace std;

int n,m,dp[210][7];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(i>=j)dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-j][j];
        }
    }
    printf("%d",dp[n][m]);
    system("pause");
    return 0;
}