最大的奇约数（找规律化简）

题目描述

小易是一个数论爱好者，并且对于一个数的奇数约数十分感兴趣。一天小易遇到这样一个问题： 定义函数f(x)为x最大的奇数约数，x为正整数。 例如:f(44) = 11.
现在给出一个N，需要求出 f(1) + f(2) + f(3).......f(N)
例如： N = 7 
f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) + f(7) = 1 + 1 + 3 + 1 + 5 + 3 + 7 = 21
小易计算这个问题遇到了困难，需要你来设计一个算法帮助他。

输入描述:

输入一个整数N (1 ≤ N ≤ 1000000000)

输出描述:

输出一个整数，即为f(1) + f(2) + f(3).......f(N)

示例1

输入

7

输出

21

import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

/**
 * 
 * 奇数约数 ------>>>>>>>>>奇数的最大奇约数就是他自己，偶数的最大奇约数就是一直除以二得到的奇数
 * 直接计算耗时较长，会超时，我们可以对数列进行分析
 * 总体思路： 长度为 n 的数列
    因为奇数的最大奇数约数就是自己啊，而把所有的奇数提取出来 为一个等差数列，直接求和
    剩下 偶数数列 我们只需要对数列除二 得到一个 长度为 n/2的数列
    如：
        1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
        先取出 奇数列 求和： 1 3 5 7 9 
        剩下偶数列： 2 4 6 8 10
        我们接着对偶数列 除以二得到： 1 2 3 4 5
        接下来我们可以接续对数列取奇数列 ：1 3 5
        剩下偶数列： 2 4 
        .... 
        由于每次除二得到的都是 差为1的等差数列，其中必有奇数列和偶数列，我们没必要去构造一个真正的数列，只需要用 n标注下长度即可
 *
 */
public class Main {

    static public long f(long n) {
        long sum = 0;
        while(n>0) {
            if (n%2!=0) {
                // n为奇数   等差数列求和 s = k(an+a1)/2
                sum+=(n/2+1)*(n+1)/2;
                
            }else {
                // n为偶数
                sum+=(n/2)*(n-1+1)/2;
            }
            n = n/2;
        }
        return sum;
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        long n = sc.nextInt();
        long s = f(n);
        System.out.println(s);
    }
}