java实现数据结构-堆排序

文章目录

• 一、堆排序的基本介绍
• 二、堆排序的基本思想
• 三、堆排序的实现
• 3.1 堆排序的思路
• 3.2 堆排序的java实现

笔记来源： 尚硅谷

一、堆排序的基本介绍

1. 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法， 堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为 O(nlogn)， 它也是不稳定排序。

2. 堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值, 称为大顶堆，注意： 没有要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系

3. 每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆

4. 大顶堆举例说明

1. 小顶堆举例说明

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二、堆排序的基本思想

堆排序的基本思想是:

1. 将待排序序列构造成一个大顶堆【数组形式存放】

2. 此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。

3. 将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。

4. 然后将剩余n-1个元素重新构造成一 个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

可以看到在构建大顶堆的过程中，元素的个数逐渐减少，最后就得到一个有序序列了。

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三、堆排序的实现

3.1 堆排序的思路

1. 将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆

2. 将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素“沉”到数组末端;

3. 重新调整结构,使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元索与当前末尾元素,反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

3.2 堆排序的java实现

1. 构造大顶堆

/** 
 * 将一个数组（二叉树），调整成一个大顶堆 
 * 功能：完成将 以i对应的非叶子结点为根节点的树 调整成大顶堆 
 * 举例：int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9}; => i=1 => adjustHeap =>得到{4, 9，8，5，6} 
 * 如果我们再次调用adjustHeap 传入的是i = 0 =>得到{4, 9, 8, 5, 6} => {9,6,8,5,4} 
 * 
 * @param arr    -- 待调整的数组 
 * @param i      -- 非叶子节点在数组中的索引 
 * @param length -- 对多少个元素进行调整，length逐渐减少 
 * @author xsy 
 */ 
public static void adjustHeap(int[] arr, int i, int length) { 
    //当前元素的值放到temp 
    int temp = arr[i]; 
    //开始调整 
    //k = i * 2 + 1 指向 i 的左子节点 
    //k = 2 * k + 1 指向 k 的左子节点 
    for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) { 
        if (k + 1 < length && arr[k] < arr[k + 1]) { 
            //说明左子节点小于右子节点的值，k指向右子节点 
            k++; 
        } 
        if (arr[k] > temp) { 
            //子节点中最大值 > 父节点 
            arr[i] = arr[k];//把较大的值赋给当前节点 
            i = k;//i 指向 k，继续循环比较 
        } else { 
            break; 
        } 
    } 
    //当for循环结束后，我们已经将以i为父结点的树的最大值，放在了最顶 
    arr[i] = temp;//将temp值放到调整后的位置 
} 

1. 堆排序

//编写一个堆排序的方法 
public static void heapSort(int[] arr) { 
    System.out.println("堆排序！"); 
    //1.构建大顶堆 
    for(int i= arr.length / 2 - 1;i >= 0; i--){ 
        //从第一个非叶子结点从下至上，从右至左调整结构 
        adjustHeap(arr, i, arr.length); 
    } 
    //2.调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素 
    for(int j = arr.length-1; j > 0; j--){ 
        swap(arr,0, j);//将堆顶元素与末尾元素进行交换 
        adjustHeap(arr,0, j);//重新对堆进行调整 
    } 
} 

1. 调用

public static void main(String[] args) { 
    //要求升序排列 
    int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9};//待排序数组 
    heapSort(arr); 
    System.out.println(Arrays.toString(arr)); 
} 

1. 输出结果如下：

堆排序！
[4, 5, 6, 8, 9]