lca最近公共祖先（st表/倍增）

大体思路

1.求出每个元素在树中的深度

2.用st表预处理的方法处理出f[i][j],f[i][j]表示元素i上方第2^j行对应的祖先是谁 

3.将较深的点向上挪，直到两结点的深度相同

4.深度相同后，祖先可能就在上方，再走几步就到了，于是两个点同时向上移

具体的方法和代码贴在下面 ↓

具体

1.求出每个元素在树中的深度

//求每个节点在树中的深度
void dfs(int pos,int pre)//pre是pos的父节点 
{
    for(int i=0;i<v[pos].size;i++)//枚举pos的子节点 
    {
        register int t=v[pos][i];
        if(t==pre)continue;//防止死循环 
        f[t][0]=pos;dep[t]=dep[pos]+1;
        dfs(t,pos);//再从子节点向后枚举 
    }
}

2.用st表预处理的方法处理出f[i][j]

//求f数组（st表预处理） 
for(int i=1;(1<<i)<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
        f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
//f[i][j]表示元素i上方第2^j行对应的祖先是谁 

3.先比较a,b两点哪个较深，将较深的点赋值给a

//把a节点变为a,b中较深的一个节点 
int query(int a,int b)
{
    if(dep[a]<dep[b])swap(a,b);
}

将较深的点向上挪，直到两结点的深度相同

//使a和b在同一个深度上 
for(int i=20;i>=0;i--)
    if(dep[f[a][i]]>=dep[b])
        a=f[a][i];
//倒着循环是因为向上走的步数只会越来越小 

4.深度相同后，祖先可能就在上方，再走几步就到了，于是两个点同时向上移

//同一深度后，再向上找公共祖先 
for(int i=20;i>=0;i--)
    if(f[a][i]!=f[b][i])
    {
        a=f[a][i];
        b=f[b][i];
     } 

 全部代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> v[41000];
vector<int> w[41000];
int f[41000][21];//f[i][j]表示i点向上2^j层的祖先 
int g[41000][21];//g[i][j]表示i点到从i向上2^j层的祖先的距离 
int dep[41000];
int n,m;
void dfs(int pos,int pre,int depth)
{
    dep[pos]=depth;
    for(int i=0;i<v[pos].size();i++)
    {
        int t=v[pos][i];
        if(t==pre) continue;
        f[t][0]=pos;
        g[t][0]=w[pos][i];
        dfs(t,pos,depth+1);
    }
}
int query(int a,int b)
{
    int sum=0;
    if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b);//深度较深的点 
    for(int i=20;i>=0;i--)//找到a在深度dep[b]处的祖先 
    {
        if(dep[f[a][i]]>=dep[b])
        {
            sum+=g[a][i];//a到该祖先的距离 
            a=f[a][i];
        }
    }
    if(a==b) return sum;//挪到相同深度后如果在同一点直接return 
    int x;
    for(int i=20;i>=0;i--)//否则a和b一起往上蹦跶 
    {
        if(f[a][i]!=f[b][i])
        {
            sum+=g[a][i];
            a=f[a][i];
            sum+=g[b][i];
            b=f[b][i];
        }
    }
    return sum+g[a][0]+g[b][0];//最后蹦跶到最近公共祖先的下一层，所以要再加上上一层 
}
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        memset(dep,-1,sizeof dep);//多组数据我们初始化 
        memset(f,0,sizeof f);
        memset(g,0,sizeof g);
        for(int i=0;i<n;i++)//md
            v[i].clear(),w[i].clear();
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            int x,y,c;
            cin>>x>>y>>c;
            v[x].push_back(y);
            w[x].push_back(c);
            v[y].push_back(x);
            w[y].push_back(c);
        }
        int xxx=v[1].size();
        dfs(1,0,1);//dfs处理出每个点的深度，以及各种... 
    
        for(int i=1;1<<i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1],
                g[j][i]=g[f[j][i-1]][i-1]+g[j][i-1];
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int x,y;
            cin>>x>>y;
            if(x==y) cout<<"0"<<endl;
            else cout<<query(x,y)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}