洛谷P1736 创意吃鱼法

P1736 创意吃鱼法

题目描述

回到家中的猫猫把三桶鱼全部转移到了她那长方形大池子中，然后开始思考：到底要以何种方法吃鱼呢（猫猫就是这么可爱，吃鱼也要想好吃法 ^_*）。她发现，把大池子视为01矩阵（0表示对应位置无鱼，1表示对应位置有鱼）有助于决定吃鱼策略。

在代表池子的01矩阵中，有很多的正方形子矩阵，如果某个正方形子矩阵的某条对角线上都有鱼，且此正方形子矩阵的其他地方无鱼，猫猫就可以从这个正方形子矩阵“对角线的一端”下口，只一吸，就能把对角线上的那一队鲜鱼吸入口中。

猫猫是个贪婪的家伙，所以她想一口吃掉尽量多的鱼。请你帮猫猫计算一下，她一口下去，最多可以吃掉多少条鱼？

输入输出格式

输入格式：

有多组输入数据，每组数据：

第一行有两个整数n和m（n,m≥1），描述池塘规模。接下来的n行，每行有m个数字（非“0”即“1”）。每两个数字之间用空格隔开。

对于30%的数据，有n,m≤100

对于60%的数据，有n,m≤1000

对于100%的数据，有n,m≤2500

输出格式：

只有一个整数——猫猫一口下去可以吃掉的鱼的数量，占一行，行末有回车。

输入输出样例

输入样例#1：

4 6
0 1 0 1 0 0
0 0 1 0 1 0
1 1 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0

输出样例#1：

3

说明

右上角的

1 0 0 0 1 0 0 0 1

/*
    先考虑左上到右下的对角线：f[i][j]表示以（i,j）这一点作为右下角的合法正
    方形的最大长度。如果当前位置的数字为1，那么考虑转移：
    如果a[i-1][j-1]是0，那么f[i][j]就是1；
    如果a[i-1][j-1]是1，那么f[i][j]=min{f[i-1][j-1]+1,(i,j)左边的最长连续0
    的长度,(i,j)上面最长连续0的长度}。
    那么问题来了，怎么快速求最长连续0的长度呢，这个预处理好就可以了。
    为了方便，我们预处理的时候，x[i][j]表示，(i,j)左边最长连续0的长度（包含
    (i,j)），y[i][j]同理表示上面。如果a[i][j]==1，直接把x[i][j]和y[i][j]设
    为0，否则就x[i][j]=x[i][j-1]+1,y[i][j]=y[i-1][j]+1。这样的话DP转移方程
    应该是f[i][j]=min(f[i-1][j-1]+1, x[i][j-1]+1, y[i-1][j]+1)。
    如果是右上到左下的对角线，就只要把每一行的数左右反转一下，再做同样的DP
    即可。
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define maxn 2510
int n,m,a[maxn][maxn],x[maxn][maxn],y[maxn][maxn],f[maxn][maxn],ans;
void dp(){
    memset(x,0,sizeof(x));
    memset(y,0,sizeof(y));
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(a[i][j])x[i][j]=0;
            else x[i][j]=x[i][j-1]+1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(a[i][j])y[i][j]=0;
            else y[i][j]=y[i-1][j]+1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i][1]=a[i][1];
        f[1][i]=a[1][i];
    }
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=2;j<=m;j++){
            if(a[i][j]==0)continue;
            if(a[i-1][j-1]==0)f[i][j]=1;
            else f[i][j]=min(f[i-1][j-1]+1,min(x[i][j-1]+1,y[i-1][j]+1));
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            ans=max(ans,f[i][j]);
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    dp();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n/2;j++)
            swap(a[i][j],a[i][m-j+1]);
    dp();
    printf("%d",ans);
    return 0;
}