Codeforces Round #512 (Div. 2) D. Vasya and Triangle（几何+思维）

题目

题意：

　　给出 n,m,k ,让你在长为 n，宽为 m 的坐标系里构建一个三角形，使得面积= n*m/k。如果存在，输出“YES”，输出三角形三个顶点的坐标；  如果不存在，输出“NO”。

思路：

　　参考其他人博客。 设长为a ，宽为b，所以要 a*b/2 = (n*m)/k ，要使有解，必须 2*n*m/k 是整数，所以只要讨论 2*n*m/k 就可。如果k=1，a<=n和b<=m范围内 一定  a*b/2 != n*m，所以 k >=2 。

　　设g= gcd( 2*n, k )：

　　如果g==1，则说明 2*n 不可能整除 k ，所以只能是2*m整除k ，这里可以得出a=n， b=2*m/k 

　　如果 2<= g <= k ，则可以设 a=2*n/g（因为g>=2，所以a<=n），b=m*g/k（因为g<=k，所以b<=m），就是答案。

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#include<cstdio>
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#include<cmath>
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using namespace std;
#define ll long long
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define se second
#define fi first
const ll mod=1e9+7;
const int INF= 0x3f3f3f3f;
const int N=3e5+5;

ll n,k,m;

ll gcd(ll x,ll y)
{
    return y==0?x:gcd(y,x%y);
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>k;
    if( (2*m*n) %k!=0 || k<2)
    {
        cout<<"NO"<<endl;
        return 0;
    }
    cout<<"YES"<<endl;
    cout<<0<<' '<<0<<endl;
    
    ll a,b,g;
    g=gcd(2*n,k);
    if(g==1)
    {
        a=n; b=2*m/k;
    }
    else
    {
        a=2*n/g; b=m*g/k;  
    }
    cout<<a<<' '<<0<<endl;
    cout<<0<<' '<<b<<endl;
}