第三次

5.给定如表4-9所示的概率模型，求出序列a1a1a3a2a3a1的实值标签。

                                      

                                                                            表4-9  习题5、习题6的概率模型                                

字母                                                        概率

 a1                                                          0.2

 a2               　　　　　　　　　　   　　　 0.3

 a3 　　　　　　　　　　　　　　　　　　   0.5

                       考虑随机变量X(a_i)=i

                           对序列"113231"(a1a1a3a2a3a1)编码：

　　　　　　　　   F_x(k)=0,k<0||k=0,F_x(1)=0.2,F_x(2)=0.5,F_x(3)=1.0,F_x(k)=1,k>3||k=3. l⁽⁰⁾=0,u⁽¹⁾=1.

              　　　　            

　　　　　　　　　　　　　　　　 l⁽¹⁾=l⁽⁰⁾+[u⁽⁰⁾-l⁽⁰⁾]F_x(0)=0

　　　　　　　　　　　　　1

 　　　　　　　　　　　　　　　  u⁽¹⁾=l⁽⁰⁾+[u⁽⁰⁾-l⁽⁰⁾]F_x(1)=0.2

 　　　　　　　　　　　　

　　　　　　 　　　　 　　

     　　　　　　　　　　　　　　  l⁽²⁾=l⁽¹⁾+[u⁽¹⁾-l⁽¹⁾]F_x(0)=0

　　　　　　　　　　　　　11

 　　　　　　　　　　　　　　　   u⁽²⁾=l⁽¹⁾+[u⁽¹⁾-l⁽¹⁾]F_x(1)=0.04

　　　　　　　　　　　　　　

     　　 　　　　　　　　　　　  l⁽³⁾=l⁽²⁾+[u⁽²⁾-l⁽²⁾]Fx(2)=0.02

　　　　　　　　　　　　　113

 　　　　　　　　　　　　　　　 u⁽³⁾=l⁽²⁾+[u⁽²⁾-l⁽²⁾]Fx(3)=0.04

                                    

     　　  　　　　　　　　　　　  l⁽⁴⁾=l⁽³⁾+[u⁽³⁾-l⁽³⁾]Fx(1)=0.024

　　　　　　　　　　　　　1132

 　　　　　　　　　　　　　　　  u⁽⁴⁾=l⁽³⁾+[u⁽³⁾-l⁽³⁾]Fx(2)=0.03

                

 　　　　　　　　　　　　　　

     　　　　　　　　　　　　　　  l⁽⁵⁾=l⁽⁴⁾+[u⁽⁴⁾-l⁽⁴⁾]F_x(2)=0.027

　　　　　　　　　　　　　11323

 　　　　　　　　　　　　　　　   u⁽⁵⁾=l⁽⁴⁾+[u⁽⁴⁾-l⁽⁴⁾]F_x(3)=0.03

                                    

　　　　                   　　

     　　 　　　　　　　　　　　　 l⁽⁶⁾=l⁽⁵⁾+[u⁽⁵⁾-l⁽⁵⁾]F_x(0)=0.027

　　　　　　　　　　　　　113231

 　　　　　　　　　　　　　　　    u⁽⁶⁾=l⁽⁵⁾+[u⁽⁵⁾-l⁽⁵⁾]F_x(1)=0.0276

  　　　　　　　　 　　 Tag_x(113231)=(u(6)+l(6))/2=(0.0276+0.027)/2=0.0273

　　　　　　　　　　　　由此：得出序列a1a1a3a2a3a1(113231)的实值标签为0.0273。

　　　　　　　　　　　　

6.对于表4-9给出的概率模型，对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

                        F_x(k)=0,k<0||k=0,F_x(1)=0.2,F_x(2)=0.5,F_x(3)=1.0,F_x(k)=1,k>3||k=3. 已知,   l⁽⁰⁾=0，u⁽⁰⁾=1.

                         　　　Tag_x(x)=0.63215699,

　　　　　　　　　　　　 t^*=(0.63215699-0)/(1-0)=0.63215699

 　　　　　　　　　　　　F_x(2)=0.5<= t* <=1.0=F_x(3)

       　　　　　　 公式： l^(k)=l^(k-1)+[u^(k-1)-l^(k-1)]F_x(x_k-1)

　　　　　　  　　　　 　 u^(k)=l^(k-1)+[u^(k-1)-l^(k-1)]F_x(x_k)

  　　　　　　　   由上公式计算推出序列中

                        第一位为3 ------>(a3)

 　　　　　　　　　　　　l⁽¹⁾ =l⁽⁰⁾ +(u⁽⁰⁾ -l⁽⁰⁾ )F_x(2)=0+(1-0)*0.5=0.5

 　　　　　　　　　　　　u⁽¹⁾ =l⁽⁰⁾ +(u⁽⁰⁾ -l⁽⁰⁾ )F_x(3)=0+(1-0)*1=1

 　　　　　　　　 得到

   　　　　　　  　　　　  t^*=(0.63215699-0.5)/(1-0.5)=0.26431398

     　　　　　　　　　　  F_x(1)=0.2<= t^*<0.5= F_x(2)

    　　　　　　　 第二位为2------>(a2)

  　　　　　　　　　　　　l⁽²⁾ =l⁽¹⁾ +(u⁽¹⁾ -l⁽¹⁾ )F_x(1)=0.5+(1-0.5)*0.2=0.6

 　　　　　　　　　　　　 u⁽²⁾ =l⁽¹⁾ +(u⁽¹⁾ -l⁽¹⁾ )F_x(2)=0.5+(1-0.5)*0.5=0.75

　　　　　　　　  得到

      　　`　　　　　　　   t^*=(0.63215699-0.6)/(0.75-0.6)=0.21437993

     　　　　　　　　　　　 F_x(1)=0.2<= t^*<=0.5= F_x(2)

    　　　　　　　 第三为为2----->(a2)

 　　　　　　　　　　　 　l⁽³⁾ =l⁽²⁾ +(u⁽²⁾ -l⁽²⁾ )F_x(1)=0.6+(0.75-0.6)*0.2=0.630

　　　　　　　　　　　　  u⁽³⁾ =l⁽²⁾ +(u⁽²⁾ -l⁽²⁾ )F_x(2)=0.6+(0.75-0.6)*0.5=0.675

　　　　　　　　  得到

     　　    　　　　　　　  t^*=(0.63215699-0.63)/(0.635-0.63)=0.431398

   　　　　　　　　　　　　F_x(1)=0.2<= t^*<= 0.5=F_x(2)

 　　　　　　      第四位为2----->(a2)

      　　　　　　　　　　  l⁽⁴⁾= l⁽³⁾+( u⁽³⁾- l⁽³⁾) F_x(1)=0.630

       　　　　　　　　　　 u⁽⁴⁾= l⁽³⁾+( u⁽³⁾- l⁽³⁾) F_x（2)=0.639

　　　　　　　　得到

           　　 　　　　　　  t^*=(0.63215699-0.631)/(0.6325-0.631)=0.77132667

  　　　　　　　　            F_x(2)=0.5<= t^*<= 1.0=F_x(3)

 　　　　          第五位为3----->(a3)

       　　　　　　 　　　   l⁽⁵⁾= l⁽⁴⁾+( u⁽⁴⁾- l⁽⁴⁾) F_x(2)=0.6318

 　　　　　　　　             u⁽⁵⁾= l⁽⁴⁾+( u⁽⁴⁾- l⁽⁴⁾) F_x(5)=0.6345

       　　　　    得到

 　　　　　　　　　　        t^*=(0.63215699-0.63175)/(0.6325-0.63175)=0.5426533

 　　　　　　　　　　        F_x(2)=0.5<= t^*<= 1.0=F_x(3)

   　　　　       第六位为3----->(a3)

     　　　　　　　　　　   l⁽⁶⁾= l⁽⁵⁾+( u⁽⁵⁾- l⁽⁵⁾) F_x(2)=0.632125

   　　　　　　　　           u⁽⁶⁾= l⁽⁵⁾+( u⁽⁵⁾- l⁽⁵⁾) F_x(3)=0.6325

             　　　得到 

 　　    　　 　　              t^*=(0.63215699-0.632125)/(0.6325-0.632125)=0.04265333

 　　　　　　                   F_x(k)=0<= t^*<= 0.2=F_x(1)

 　　　           第七位为1----->(a1)

         　　　　　　　　     l⁽⁷⁾= l⁽⁶⁾+( u⁽⁶⁾- l⁽⁶⁾) F_x(0)=0.632125

 　　　　　　 　　            u⁽⁷⁾= l⁽⁶⁾+( u⁽⁶⁾- l⁽⁶⁾) F_x(1)=0.632275

           　　   得到

 　　　　　　　　             t^*=(0.63215699-0. 632125)/(0. 632125-0. 632275)=0.21326667

         　　　　　　　　　  F_x(1)=0.2<= t^*<= 0.5=F_x(2)

 　　            第八位为2----->(a2)

            　　　　　　　　 l⁽⁸⁾= l⁽⁷⁾+( u⁽⁷⁾- l⁽⁷⁾) F_x(1)=0.632155

                                   u⁽⁸⁾= l⁽⁷⁾+( u⁽⁷⁾- l⁽⁷⁾) F_x(5)=0.6322

          　　  得到

 　　                             t^*=(0.63215699-0.632155)/(0.6322-0. 632155)=0.04422222

 　　　　　　　　            F_x(0)=0<= t^*<= 0.2=F_x(1)

 　　          第九位为1----->(a1)

            　　　　　　　　 l⁽⁹⁾= l⁽⁸⁾+( u⁽⁸⁾- l⁽⁸⁾) F_x(0)=0.632155

 　　　　　　                 u⁽⁹⁾= l⁽⁸⁾+( u⁽⁸⁾- l⁽⁸⁾) F_x(1)=0.632164

                得到

 　　　　　　　　           t^*=(0.63215699-0.632155)/(0.632164-0.632155)=0.22111111

 　　　　　　　　           F_x(1)=0.2<= t^*<= 0.5=F_x(2)

               第十位为2----->(a2)

               最终得出，标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码为：3222331212------>(a3a2a2a2a3a3a1a2a1a2).