最小的k个数

题目

　　输入n个整数，找出其中最小的k个数。例如输入4、5、1、6、2、7、3、8这8个数字，则最小的4个数字是1、2、3、4。

思路

　　1.于快速排序中的Partition函数来解决这个问题。如果基于数组的第k个数字来调整，使得比第k个数字小的所有数字都位于数组的左边，比第k个数字大的所有数字都位于数组的右边。这样调整之后，位于数组中左边的k个数字就是最小的k个数字（这k个数字不一定是排序的），采用这种思路是有限制的。我们需要修改输入的数组，因为函数Partition会调整数组中数字的顺序

　　2.可以先创建一个大小为k的数据容器来存储最小的k个数字，接下来我们每次从输入的n个整数中读入一个数。

• 　　如果容器中已有的数字少于k个，则直接把这次读入的整数放入容器之中；
• 　　如果容器中已有k个数字了，也就是容器已满，此时我们不能再插入新的数字而只能替换已有的数字。
• 　　找出这已有的k个数中的最大值，然后拿这次待插入的整数和最大值进行比较。如果待插入的值比当前已有的最大值小，则用这个数替换当前已有的最大值；如果待插入的值比当前已有的最大值还要大，那么这个数不可能是最小的k个整数之一，于是我们可以抛弃这个整数。

　　因此当容器满了之后，我们要做3件事情：一是在k个整数中找到最大数；二是有可能在这个容器中删除最大数；三是有可能要插入一个新的数字。如果用一个二叉树来实现这个数据容器，那么我们能在O(logk)时间内实现这三步操作。因此对于n个输入数字而言，总的时间效率就是O(nlogk)

//1
class Solution {
public:
    vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) {
        if(k<=0||input.size()<=0||k>input.size())
            return {};

        vector<int> res;
        for(int i=0;i<k;++i)
            res.push_back(input[i]);
        
        make_heap(res.begin(),res.end());
        for(int i=k;i<input.size();++i)
        {
            if(res[0]>input[i])
            {
                pop_heap(res.begin(),res.end());
                res.pop_back();
                res.push_back(input[i]);
                push_heap(res.begin(),res.end());
            }
        }
        sort_heap(res.begin(),res.end());
        return res;
    }
};
//2
class Solution
{
    public:
        void get_least_num(const vector<int> &v,multiset<int,greater<int> > &least,int k);        
};
void Solution::get_least_num(const vector<int> &v,multiset<int,greater<int> > &least,int k)
{
    if(k>=v.size()||k<=0||v.empty())
        return;
    
    least.clear();
    for(auto it=v.begin();it!=v.end();++it)
    {
        if(least.size()<k)
            least.insert(*it);
        else
        {
            if((*it)<(*least.begin()))
            {
                least.erase(*least.begin());
                least.insert(*it);
            }
        }
    }
}

拓展

1. 一是没有修改输入的数据
2. 二是该算法适合海量数据的输入

　　假设题目是要求从海量的数据中找出最小的k个数字，由于内存的大小是有限的，有可能不能把这些海量的数据一次性全部载入内存。这个时候，我们可以从辅助存储空间（比如硬盘）中每次读入一个数字，根据GetLeastNumbers的方式判断是不是需要放入容器leastNumbers即可。

这种思路只要求内存能够容纳leastNumbers即可，因此它最适合的情形就是n很大并且k较小的问题。