Scalaz（33）－ Free ：算式－Monadic Programming

  在任何模式的编程过程中都无法避免副作用的产生。我们可以用F[A]这种类型模拟FP的运算指令：A是可能产生副作用的运算，F[_]是个代数数据类型ADT(Algebraic Data Type)，可以实现函数组合（functional composition），我们可以不用理会A，先用F[_]来组合形成描述功能的抽象程序AST(Abstract Syntax Tree)，对A的运算可以分开另一个过程去实现，而且可以有多种的运算实现方式，这样就达到了算式AST（Monadic Programming）、算法（Interpretation）的所谓关注分离（separation of concern）目的。在前面的讨论中我们介绍过：我们可以把任何F[A]升格成Monad，而Monad具备最完善的函数组合性能，特别是它支持for-comprehension这种表达方式。我们可以在for-comprehension框架里进行我们熟悉的行令编程（imperative programming），可以使程序意思表达更加显而易见。

下面我们来做一个简单的示范：模拟一个互动智力算数测试（math quiz)：在系统提示下，用户输入第一个数字、再输入第二个数字、再输入操作符号、系统输出算数操作结果。我们可以设计ADT如下：

sealed trait Quiz[+Next]
case class Question[Next](que: String, n: String => Next) extends Quiz[Next]
case class Answer[Next](ans: String, n: Next) extends Quiz[Next]

Quiz类型可能属于Question或Answer。Question需要读取一个String类型输入，由于实际需要的可能是一个Int或者是Char，在获取输入后还要进行下一步类型转换（map），所以还必须把一个转换函数String=>Next存放入Question结构。Answer则不需要任何输入，所以我们会把()作为Next的值存入Answer结构。

我们可以map over Next类型获取Quiz的Functor实例：

  implicit object QFunctor extends Functor[Quiz] {
    def map[A,B](qa: Quiz[A])(f: A => B): Quiz[B] =
      qa match {
         case q: Question[A] => Question(q.que, q.n andThen f)
         case Answer(a,n) => Answer(a,f(n))
      }
  }

从case q: Question[A]可以看出来：map over Next实际上是连续运算（andThen）。

我们再来几个操作帮助方法：

//操作帮助方法helper methods
  def askNumber(q: String) = Question(q, (inputString => inputString.toInt))  //_.toInt
  def askOperator(q: String) = Question(q, (inputString => inputString.head.toUpper.toChar))
  def answer(fnum: Int, snum: Int, opr: Char) = {
    def result =
      opr match {
        case 'A' => fnum + snum
        case 'M' => fnum * snum
        case 'D' => fnum / snum
        case 'S' => fnum - snum
      }
    Answer("my answer is: " + result.toString,())
  }

我们现在可以这样编写AST了： 

import Quiz._
val prg = for {
 fn <- askNumber("The first number is:")
 sn <- askNumber("The second number is:")
 op <- askOperator("The operation is:")
 _ <- answer(fn,sn,op)
} yield()                                         //> prg  : scalaz.Free[Exercises.interact.Quiz,Unit] = Gosub()

但是，askNumber,askOperator及answer这几个操作函数都返回了Quiz类型，而Quiz类型不是Monad，不支持for-comprehension。我们可以用个隐式转换把所有Quiz[A]升格成Free[Quiz,A]：

  implicit def quizToFree[A](qz: Quiz[A]): Free[Quiz,A] = Free.liftF(qz)

这个示范完整的源代码如下：

sealed trait Quiz[+Next]
object Quiz {
//问题que:String, 等待String 然后转成数字或操作符号
  case class Question[Next](que: String, n: String => Next) extends Quiz[Next]
  case class Answer[Next](ans: String, n: Next) extends Quiz[Next]
  implicit object QFunctor extends Functor[Quiz] {
    def map[A,B](qa: Quiz[A])(f: A => B): Quiz[B] =
      qa match {
         case q: Question[A] => Question(q.que, q.n andThen f)
         case Answer(a,n) => Answer(a,f(n))
      }
  }
//操作帮助方法helper methods
  def askNumber(q: String) = Question(q, (inputString => inputString.toInt))  //_.toInt
  def askOperator(q: String) = Question(q, (inputString => inputString.head.toUpper.toChar)) //_.head.toUpper.toChar
  def answer(fnum: Int, snum: Int, opr: Char) = {
    def result =
      opr match {
        case 'A' => fnum + snum
        case 'M' => fnum * snum
        case 'D' => fnum / snum
        case 'S' => fnum - snum
      }
    Answer("my answer is: " + result.toString,())
  }
  implicit def quizToFree[A](qz: Quiz[A]): Free[Quiz,A] = Free.liftF(qz)
}
import Quiz._
val prg = for {
 fn <- askNumber("The first number is:")
 sn <- askNumber("The second number is:")
 op <- askOperator("The operation is:")
 _ <- answer(fn,sn,op)
} yield()                                         //> prg  : scalaz.Free[Exercises.interact.Quiz,Unit] = Gosub()

再看看下面的例子。试着猜测程序的作用：

sealed trait Calc[+A]
object Calc {
  case class Push(value: Int) extends Calc[Unit]
  case class Add() extends Calc[Unit]
  case class Mul() extends Calc[Unit]
  case class Div() extends Calc[Unit]
  case class Sub() extends Calc[Unit]
  implicit def calcToFree[A](ca: Calc[A]) = Free.liftFC(ca)
}
import Calc._
val ast = for {
  _ <- Push(23)
  _ <- Push(3)
  _ <- Add()
  _ <- Push(5)
  _ <- Mul()
} yield ()                                        //> ast  : scalaz.Free[[x]scalaz.Coyoneda[Exercises.interact.Calc,x],Unit] = Gosub()

从上面的AST表达方式可以估计到这是一个对Int进行加减乘除的计算器，应该是先通过push把操作对象存入一个Stack。然后对Stack内部的数字进行计算操作。具体是如何实现的，在这个阶段无需知道，这应该是Interpreter的工作。这个例子不就真正体现了算式算法的关注分离了的精髓嘛。