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  • 51Nod-1013 3的幂的和【快速模幂+逆元】

    1013 3的幂的和

    基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 20 难度:3级算法题
    求:3^0 + 3^1 +...+ 3^(N) mod 1000000007
    Input
    输入一个数N(0 <= N <= 10^9)
    Output
    输出:计算结果
    Input示例
    3
    Output示例
    40


    问题链接1013 3的幂的和

    问题分析:先将问题转换为等比数列求和,再用快速模幂计算,还需要用一下逆元。

    程序说明:(略)

    题记:(略)

    参考链接:(略)


    AC的C++程序如下:

    #include <iostream>
    
    using namespace std;
    
    const int MOD = 1000000007;
    const int Q = 3;
    
    long long inv(long long a)
    {
        return (a == 1) ? 1 : inv(MOD % a) * (MOD - MOD / a) % MOD;
    }
    
    // 快速模幂计算函数
    int powermod(long long a, int n, int m)
    {
        long long res = 1;
        while(n) {
            if(n & 1) {        // n % 2 == 1
                res *= a;
                res %= m;
            }
            a *= a;
            a %= m;
            n >>= 1;
        }
        return res;
    }
    
    int main()
    {
        int n;
    
        // 等比数列和:Sn=a0*(q^(n+1) - 1)/(q - 1)=(q^(n+1) - 1)/(q - 1)
        // 使用快速模幂运算后,需要求一下逆元,再进行计算
        while(cin >> n)
            cout << (powermod(Q, n + 1, MOD) - 1) * inv((Q - 1)) % MOD << endl;
    
        return 0;
    }






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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/tigerisland/p/7563719.html
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