POJ3414 Pots

问题链接：POJ3414 Pots。

题意简述：给出两个壶的容量A和B, 一个目标水量C，对A、B可以有３种操作，求最少经过几步操作能够在某个壶中得到目标水量C。输入A、B和C，输入最少操作数和操作过程。

1. FILL(i)     fill the pot i (1 ≤ i ≤ 2) from the tap;
2. DROP(i)     empty the pot i to the drain;
3. POUR(i,j)    pour from pot i to pot j; after this operation either the potj is full (and there may be some water left in the pot i), or the poti is empty (and all its contents have been moved to the pot j).

问题分析：把A和B壶中水量作为状态，初始状态为<0,0>，每个操作都是状态变化的过程。因为有２个壶，所以总共有６种操作。使用ＢＦＳ搜索来找到最少的操作步数。同时需要考虑操作的条件，以减少操作来加快程序运行速度。

程序说明：搜索过的状态就不需要再搜索了，用数组notvist[][]来标记搜索过的状态。操作的前提条件已经写在程序中。

AC的C++语言程序如下：

/* POJ3414 Pots */

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAXN = 100;

int a, b, c;
bool notvist[MAXN+1][MAXN+1];

struct node {
    int a, b, level;
    char path[MAXN+1];
    int plen;
};

string path[] = {
     "FILL(1)"
    ,"FILL(2)"
    ,"DROP(1)"
    ,"DROP(2)"
    ,"POUR(1,2)"
    ,"POUR(2,1)"
};

void output_result(int lvl, char p[], int n)
{
    cout << lvl << endl;
    for(int i=0; i<n; i++)
        cout << path[(int)p[i]] << endl;
}

void bfs()
{
    queue<node> q;

    memset(notvist, true, sizeof(notvist));

    node f;
    f.a = 0;
    f.b = 0;
    f.level = 0;
    memset(f.path, 0, sizeof(f.path));
    f.plen = 0;
    q.push(f);

    notvist[f.a][f.b] = false;

    while(!q.empty()) {
        f = q.front();
        q.pop();

        if(f.a == c || f.b == c) {
            output_result(f.level, f.path, f.plen);
            return;
        }

        node v;

        v = f;
        v.level++;
        v.plen++;
        // FILL(a)
        if(a - f.a > 0) {
            v.a = a;
            v.b = f.b;
            if(notvist[v.a][v.b]) {
                v.path[f.plen] = 0;
                q.push(v);
                notvist[v.a][v.b] = false;
            }
        }
        // FILL(b)
        if(b - f.b > 0) {
            v.a = f.a;
            v.b = b;
            if(notvist[v.a][v.b]) {
                v.path[f.plen] = 1;
                q.push(v);
                notvist[v.a][v.b] = false;
            }
        }
        // DROP(a)
        if(f.a) {
            v.a = 0;
            v.b = f.b;
            if(notvist[v.a][v.b]) {
                v.path[f.plen] = 2;
                q.push(v);
                notvist[v.a][v.b] = false;
            }
        }
        // DROP(b)
        if(f.b) {
            v.a = f.a;
            v.b = 0;
            if(notvist[v.a][v.b]) {
                v.path[f.plen] = 3;
                q.push(v);
                notvist[v.a][v.b] = false;
            }
        }
        // POUR(a,b)
        if(f.a && (f.b < b)) {
            if(f.a > (b - f.b)) {
                v.a = f.a -(b - f.b);
                v.b = b;
            } else {
                v.a = 0;
                v.b = f.b + f.a;
            }
            if(notvist[v.a][v.b]) {
                v.path[f.plen] = 4;
                q.push(v);
                notvist[v.a][v.b] = false;
            }
        }
        // POUR(b,a)
        if(f.b && (f.a < a)) {
            if(f.b > (a - f.a)) {
                v.a = a;
                v.b = f.b -(a - f.a);
            } else {
                v.a = f.a + f.b;
                v.b = 0;
            }
            if(notvist[v.a][v.b]) {
                v.path[f.plen] = 5;
                q.push(v);
                notvist[v.a][v.b] = false;
            }
        }
    }

    cout << "impossible" << endl;
}

int main()
{
    cin >> a >> b >> c;

    bfs();

    return 0;
}