一个小证明（题解 P5425 Part1）

所以这道题为什么可以这样做

嗯，我也不知道，不过我是来填坑的。
(Q)：为什么要把牛分成(1),(1)......(N-K+1)这样的(K)组呢？
(A):我们设第(i)组分到(n_i)头牛，当然我们知道共有(dfrac{N(N-1)}{2})条可连的边，保证被吃掉的边最多即可。
显然，被吃掉的边数为
(sumlimits_{i=1}^K dfrac{n_i(n_i-1)}{2}= dfrac {sumlimits_{i=1}^K n_i^2-sumlimits_{i=1}^K n_i}{2}=dfrac {sumlimits_{i=1}^K n_i^2-N}{2})

是(sumlimits_{i=1}^K n_i^2)决定着大小。

又因为
(sumlimits_{i=1}^K n_i^2 =)（(sumlimits_{i=1}^K n_i)）(^2)(-2sumlimits_{i=1}^Ksumlimits_{j=1}^K(i!=j)n_in_j)

那我们应保证(2sumlimits_{i=1}^Ksumlimits_{j=1}^K(i!=j)n_in_j)最小，回想一个小学的结论，相同的周长的矩形中，正方形的面积最大，即长宽相差越大，面积越小，正可以推广到这里。

得证。