树状数组

 

（建议边对着图边看解释）（F. Putting Boxes Together中树状数组的应用在后面）

 背景：若在线地修改数列里某个数的值，其维护【前缀和】的复杂度太高

树状数组c性质：

1、c[i]的管辖区间以a[i]结尾，从某种意义来说，c[i]与a[i]一一对应

2、c[i]的管辖区间长2^k，k是i的二进制末尾0的个数

3、父亲的管辖区间是儿子区间长度的二倍

4、c[i]的值是a的和，c[i]=a[i-2^k+1]+……+a[i]

基本操作：

1、修改某个元素并一路往上更新

修改a[i]，从第一个元素c[i]开始（c[i]一定以a[i]结尾），每次下标i加上其管辖区间长度2^k即得到父亲的下标，也就是父亲管辖区间的最后一个元素下标

    //返回2^k
    static int lowbit(int i){
        return i&(-i);
    }
    
    static void update(int i,int x){
        while (i<=n){
            c[i]+=x;
            i+=lowbit(i);
        }
    }

2、求a中前i项的和

累加i前的所有最大子树的根的值，（每次减小i的2^k的值即可从一颗最大子树的根直接跳到另一颗最大子树的根）

    static int query(int i){
        int sum=0;
        while (i>0){
            sum+=c[i];
            i-=lowbit(i);
        }
        return sum;
    }

 为了捕捉树状数组不得不做的：

F. Putting Boxes Together