哈夫曼树的建立

哈夫曼树，又叫赫夫曼树什么其他的了，这个东西吧，主要用来对一组数据的出现概率来进行建数，这样可以使得概率大的放在前面，就使得调用简单一些，而概率小的就放到后面，其实就是对数据的一个优化处理了。

接下来我们就来看看怎么建树吧：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>                        /为什么会多这么一个string呢，这是因为后面会用到一个strcpy（复制）函数

typedef struct{
int weight;
int parent,lchild,rchild;
}HTNode,*HuffmanTree;                     /哈夫曼树的结构体定义，权重，父节点，左右孩子结点

typedef char **HuffmanCode;               /这个是我们的哈夫曼编码的格式转换

一：建树

通过上表可知，首先我们对数据编号，并令其 parent ，lchild 和 rchild 初始化为 0，接下来我们通过每次选出最小的两个数据然后对其父节点进行编号，并对新生成的父节点的相关信息进行编辑，也就是它的权重，左右孩子结点，接下来继续找最小的就好了，遍历完了之后就能得到右边的这个表了，接下来就是哈夫曼编码了

看下图

 我们可以知道左边排0，右边排0，再想到我们上面的排序方式，可以知道我们需要从后面往前面进行逆向的编码，所以我们可以定义一个字符数组（也就是前面做了类型转换的），然后从尾部开始往前面赋值。

接下来就让我们看看详细的代码吧（有点小长哦）：

void HuffmanCoding(HuffmanTree HT,HuffmanCode *HC,int *w,int n){              /第一个定义的就是我们哈夫曼树，第二个是字符数组，第三个就是我们的权重数组了
　　HuffmanTree p;   
　　int i,m,s1,s2,start,c,f;
　　char *cd;                                                                  /定义一个字符数组来进行单个数据的编码存储
　　if(n<=1) return;
　　m = 2 * n -1;                                                              /m就是我们总的数据个数，包括非叶子结点
　　HT = (HuffmanTree)malloc((m+1) * sizeof(HTNode));
　　p = HT;                                                                    /这里注意，要先分配空间，再进行传值，不然 p 是没有空间的
　　for(i = 0;i<n;i++){                                                        /我这里写了初始的赋值函数，也可以直接在主函数里面定义
　　　　printf("请输入第 %d 个权值: ",i+1);
　　　　scanf("%d",&w[i]);
　　}
　　for(i = 1;i<=n;++i,++w){                                                   /这里就是把我们的初始数据进行编号
　　　　p[i].weight = *w;                                                       /因为前面我们定义的 w 是 *w 所以直接用++w就可以指向下一个数据了
　　　　p[i].parent=p[i].lchild=p[i].rchild = 0;
　　}
　　for( ;i<=m;++i)                                                            /然后再对后面的位置先初始化
　　　　p[i].weight=p[i].parent=p[i].lchild=p[i].rchild = 0;
　　for(i = n+1;i<=m;++i){                                                     /这里就开始循环找最小值了
　　　　Select(HT,i-1,&s1,&s2);                                                 /select函数用于找两个最小值，在后面哦
　　　　HT[s1].parent = i;
　　　　HT[s2].parent = i;
　　　　HT[i].lchild = s1;
　　　　HT[i].rchild = s2;
　　　　HT[i].weight = HT[s1].weight + HT[s2].weight;
　　}
　　printf(" weight parent lchild rchild");
　　for(i = 1;i<=m;i++)
　　　　printf("
%8d %8d %8d %8d",HT[i].weight,HT[i].parent,HT[i].lchild,HT[i].rchild);
　　*HC = (HuffmanCode)malloc((n+1)*sizeof(char*));
　　cd = (char*)malloc(n*sizeof(char));
　　cd[n-1] = '';
　　for(i = 1;i<=n;++i){
　　　　start = n-1;
　　　　for(c = i,f = HT[i].parent;f!=0;c = f, f = HT[f].parent)
　　　　　　if(HT[f].lchild == c) cd[--start] = '0';
　　　　　　else cd[--start] = '1';
　　　　(*HC)[i] = (char*)malloc((n-start)*sizeof(char));
　　　　strcpy((*HC)[i],&cd[start]);
　　　}

　　for(i = 1;i<=n;i++){
　　　　printf("
 %4d 的哈夫曼编码为: %s ",HT[i].weight,(*HC)[i]);
　　}
　　free(cd);
}

二：select函数

通过上面我们知道你要写一个select函数，用来找到没有父节点的所有数据中的最小的两个，注意是没有父节点的，没有父节点代表什么，代表它还没有被找到过，因为找到过的的父节点都会被标号。

void Select(HuffmanTree HT, int k, int *s1, int *s2)
{
　　int a, b,i;
　　*s1 = *s2 = 0;
　　a = b = MAXVALUE;
　　for (i = 0; i <= k; i++)
　　{
　　　　if (HT[i].parent == 0)
　　　　{
　　　　　　if (HT[i].weight < a)
　　　　　　{
　　　　　　　　b = a;
　　　　　　　　a = HT[i].weight;
　　　　　　　　*s2 = *s1;
　　　　　　　　*s1 = i;
　　　　　　}
　　　　　　else if (HT[i].weight < b)
　　　　　　{
　　　　　　　　b = HT[i].weight;
　　　　　　　　*s2 = i;
　　　　　　}
　　　　}
　　}
}