「LOJ 3153」 「JOI Open 2019」三级跳

题面

LOJ 3153

solution

• 对于任意一对\(A,B\),若区间\([A,B]\)中存在一个数权值大于\(A\)或\(B\)，则用这个数来替代\(A\)或\(B\)显然更优。
• 故只需要考虑每一个区间的最大值与次大值分别作为\(A,B\)。
• 可以用单调栈\(O(n)\)找到每一对这样的\(A,B\)。
• 考虑\(f[i]\)表示以\(i\)作为\(C\)时最大的\(A+B+C\)，对于每一对\(A,B\)，他们对应的\(C\)一定\(\ge (2*B-A)\)。
• 离线处理询问，从大到小枚举\(A\)，线段树区间修改即可

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
inline int read(){
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
	return x*f;
}
#define lc (p<<1)
#define rc (p<<1|1)
const int N=5e5+10;
int n,a[N],q;
ll ans[N];
stack<int>s;
vector<int> B[N];
vector<pair<int,int> >que[N];
struct tree{
	ll mx,lazy,v;
}T[N<<2];
inline void pushup(int p){
	T[p].mx=max(T[lc].mx,T[rc].mx);
}
inline void pushdown(int p){
	if(!T[p].lazy) return;
	T[lc].lazy=max(T[lc].lazy,T[p].lazy);
	T[lc].mx=max(T[lc].mx,T[p].lazy+T[lc].v);
	T[rc].lazy=max(T[rc].lazy,T[p].lazy);
	T[rc].mx=max(T[rc].mx,T[p].lazy+T[rc].v);
	T[p].lazy=0;
}
inline void build(int p,int l,int r){
	if(l==r){
		T[p].v=a[l];
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(lc,l,mid);
	build(rc,mid+1,r);
	T[p].v=max(T[lc].v,T[rc].v);
}
inline void update(int p,int l,int r,int ql,int qr,ll v){
	if(ql<=l&&r<=qr){
		T[p].lazy=max(T[p].lazy,v);
		T[p].mx=max(T[p].mx,v+T[p].v);
		return ;
	}
	pushdown(p);
	int mid=(l+r)>>1;
	if(ql<=mid) update(lc,l,mid,ql,qr,v);
	if(qr>mid) update(rc,mid+1,r,ql,qr,v);
	pushup(p);
} 
inline ll query(int p,int l,int r,int ql,int qr){
	if(ql<=l&&r<=qr){
		return T[p].mx;
	}
	pushdown(p);
	int mid=(l+r)>>1;
	ll ret=0;
	if(ql<=mid) ret=max(ret,query(lc,l,mid,ql,qr));
	if(qr>mid) ret=max(ret,query(rc,mid+1,r,ql,qr));
	return ret;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d",&a[i]);
		while((!s.empty())&&a[s.top()]<a[i]) B[s.top()].push_back(i),s.pop();
		if(!s.empty()) B[s.top()].push_back(i);
		s.push(i);
	}
	build(1,1,n);
	scanf("%d",&q);
	for(int i=1;i<=q;++i){
		int l,r;
		scanf("%d%d",&l,&r);
		que[l].push_back(make_pair(r,i) );
	}
	for(int i=n;i>=1;--i){
		for(int j=0;j<B[i].size();++j){
			int t=B[i][j];
			if(t*2-i<=n) update(1,1,n,t*2-i,n,a[i]+a[t]);
		}
		for(int j=0;j<que[i].size();++j){
			pair<int,int> p=que[i][j];
			ans[p.second]=query(1,1,n,i,p.first);
		}
	}
	for(int i=1;i<=q;++i)
		printf("%lld\n",ans[i]);
	return 0;
}