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  • 5458. 【NOIP2017提高A组冲刺11.7】质数

    Description

    小X 是一位热爱数学的男孩子,在茫茫的数字中,他对质数更有一种独特的情感。小X 认为,质数是一切自然数起源的地方。
    在小X 的认知里,质数是除了本身和1 以外,没有其他因数的数字。
    但由于小X 对质数的热爱超乎寻常,所以小X 同样喜欢那些虽然不是质数,但却是由两个质数相乘得来的数。
    于是,我们定义,一个数是小X 喜欢的数,当且仅当其是一个质数,或是两个质数的乘积。
    而现在,小X 想要知道,在L 到R 之间,有多少数是他喜欢的数呢?
     

    Input

    第一行输入一个正整数Q,表示询问的组数。
    接下来Q 行。包含两个正整数L 和R。保证L≤R。

    Output

    输出Q 行,每行一个整数,表示小X 喜欢的数的个数。
     

    Sample Input

    输入1:
    1
    1 6
    
    输入2:
    10
    282 491
    31 178
    645 856
    227 367
    267 487
    474 697
    219 468
    582 792
    315 612
    249 307
    
    输入3:
    10
    20513 96703
    15236 86198
    23185 78205
    40687 48854
    42390 95450
    63915 76000
    36793 92543
    35347 53901
    44188 76922
    82177 90900

    Sample Output

    输出1:
    5
    样例1解释:
    6以内的质数有2,3,5,而4=2*2,6=2*3。因此2,3,4,5,6都是小X 喜欢的数,而1 不是。
    
    输出2:
    97
    78
    92
    65
    102
    98
    114
    90
    133
    29
    
    输出3:
    24413
    23001
    17784
    2669
    16785
    3833
    17712
    6028
    10442
    2734
     
    做法:当我们使用线性筛的时候,会发现和本题奇妙的契合,emmm,然后跑前缀和直接输出答案。
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <iostream>
    #define N 10000020
    using namespace std;
    int q, zs[N / 2], qzh[N], n;
    bool b[N], v[N];
    
    void Pre_work()
    {
        memset(qzh, 0, sizeof(qzh));
        for (int i = 2; i <= N - 10; i++)
        {
            if (!b[i])
            {
                zs[++zs[0]] = i;
                v[i] = 1;
                for (int j = 1; j <= zs[0]; j++)
                    if (i * zs[j] > N - 10)    break;
                    else v[i * zs[j]] = 1, b[i * zs[j]] = 1;
            }
            else
            {
                for (int j = 1; j <= zs[0]; j++)
                    if (i * zs[j] > N - 10)    break;
                    else b[i * zs[j]] = 1;    
            }
        }
        
        for (int i = 1; i <= N - 10; i++)
            qzh[i] += qzh[i - 1] + v[i];
    }
    
    int main()
    {
        freopen("prime.in", "r", stdin);
        freopen("prime.out", "w", stdout);
        Pre_work();
        scanf("%d", &n);
        int x, y;
        for (; n; n--)
        {
            scanf("%d%d", &x, &y);
            printf("%d
    ", qzh[y] - qzh[x - 1]);
        }
    }
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