BZOJ4321 queue2
题解
有点麻烦的(Dp)。首先我们记(Dp[i][j][0...1])表示枚举到第(i)个傻叉沙茶的时候,一共有(j)对个沙茶是不合法,并且第(i)个沙茶与第(i-1)个沙茶是否相邻。然后我们开始分析转移状态:
先从第(i)个沙茶与第(i-1)个相邻的情况(f[i][j][1])开始讨论。首先我们现在要插入第(i)个沙茶,并且它是和第(i-1)个沙茶相邻的。如果第(i-1)个沙茶与第(i-2)是相邻的,那么插入第(i)个沙茶之后可能会导致多一对不合法的(插在第(i-1)个沙茶右边),或者是仍然与之前一样都是(j)对(插在第(i-1)个沙茶左边),这样转移过来的状态分别为(f[i-1][j][1])和(f[i-1][j-1][1])。如果第(i-1)个沙茶与第(i-2)个沙茶不相邻,那么插入第(i)个沙茶之后,只会让不合法的对数增加,转移过来的状态为(f[i-1][j-1][0]),并且一共有两种插法(插在(i)的左边和右边),所以还要乘以2。总结下来,(f[i][j][1])的转移如下:
然后我们考虑第(i)个沙茶与第(i-1)个沙茶不相邻的情况(f[i][j][0])。如果第(i-1)个沙茶与(i-2)个沙茶相邻的时候,那么插入第(i)个沙茶可能会使之前的某一对不合法的状态分开,转移过来的状态为(f[i-1][j+1][1]),或者不会分开不合法的状态,转移过来的状态为(f[i-1][j][1]),并且由于规定了第(i)个沙茶与第(i-1)个沙茶不能相邻,所以两种转移的方法分别有(j)和(i-j-1)种。接下来考虑第(i-1)个沙茶与第(i-2)个沙茶不相邻的时候,那么同样的,分为是否会分开之前不合法的状态,则转移过来的状态分别为(f[i-1][j+1][0])和(f[i-1][j][0]),而两种转移的方法也分别为(j+1)和(i-j-2)种。总结下来,(f[i][j][0])的转移如下:
然后就是普通的(Dp)了。顺带提一句,不知道为什么,这东西竟然在oeis上有。。然后公式是这样的:
听说可能是容斥。。毫无头绪。
code
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
bool Finish_read;
template<class T>inline void read(T &x){Finish_read=0;x=0;int f=1;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;if(ch==EOF)return;ch=getchar();}while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();x*=f;Finish_read=1;}
template<class T>inline void print(T x){if(x/10!=0)print(x/10);putchar(x%10+'0');}
template<class T>inline void writeln(T x){if(x<0)putchar('-');x=abs(x);print(x);putchar('
');}
template<class T>inline void write(T x){if(x<0)putchar('-');x=abs(x);print(x);}
/*================Header Template==============*/
const int maxn=1005;
const int Md=7777777;
int n;
ll f[maxn][maxn][2];
/*==================Define Area================*/
void Update(ll &x,ll y) {
x+=y;x%=Md;
}
int main() {
read(n);
f[1][0][0]=1;
for(int i=2;i<=n;i++) {
for(int j=0;j<i;j++) {
f[i][j][1]=f[i-1][j][1];
if(j) Update(f[i][j][1],f[i-1][j-1][0]*2ll+f[i-1][j-1][1]);
Update(f[i][j][0],(ll)f[i-1][j+1][1]*j);
Update(f[i][j][0],(ll)f[i-1][j+1][0]*(j+1));
Update(f[i][j][0],(ll)f[i-1][j][1]*(i-j-1));
Update(f[i][j][0],(ll)f[i-1][j][0]*(i-j-2));
}
}
printf("%lld
",f[n][0][0]);
return 0;
}
转载于:https://www.cnblogs.com/Apocrypha/p/9432028.html