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  • BZOJ4321 queue2

    BZOJ4321 queue2

    题目传送门

    题解

    有点麻烦的(Dp)。首先我们记(Dp[i][j][0...1])表示枚举到第(i)傻叉沙茶的时候,一共有(j)对个沙茶是不合法,并且第(i)个沙茶与第(i-1)个沙茶是否相邻。然后我们开始分析转移状态:
    先从第(i)个沙茶与第(i-1)个相邻的情况(f[i][j][1])开始讨论。首先我们现在要插入第(i)个沙茶,并且它是和第(i-1)个沙茶相邻的。如果第(i-1)个沙茶与第(i-2)是相邻的,那么插入第(i)个沙茶之后可能会导致多一对不合法的(插在第(i-1)个沙茶右边),或者是仍然与之前一样都是(j)对(插在第(i-1)个沙茶左边),这样转移过来的状态分别为(f[i-1][j][1])(f[i-1][j-1][1])。如果第(i-1)个沙茶与第(i-2)个沙茶不相邻,那么插入第(i)个沙茶之后,只会让不合法的对数增加,转移过来的状态为(f[i-1][j-1][0]),并且一共有两种插法(插在(i)的左边和右边),所以还要乘以2。总结下来,(f[i][j][1])的转移如下:

    (f[i][j][1]=f[i-1][j][1]+f[i-1][j-1][1]+f[i-1][j-1][0]*2)

    然后我们考虑第(i)个沙茶与第(i-1)个沙茶不相邻的情况(f[i][j][0])。如果第(i-1)个沙茶与(i-2)个沙茶相邻的时候,那么插入第(i)个沙茶可能会使之前的某一对不合法的状态分开,转移过来的状态为(f[i-1][j+1][1]),或者不会分开不合法的状态,转移过来的状态为(f[i-1][j][1]),并且由于规定了第(i)个沙茶与第(i-1)个沙茶不能相邻,所以两种转移的方法分别有(j)(i-j-1)种。接下来考虑第(i-1)个沙茶与第(i-2)个沙茶不相邻的时候,那么同样的,分为是否会分开之前不合法的状态,则转移过来的状态分别为(f[i-1][j+1][0])(f[i-1][j][0]),而两种转移的方法也分别为(j+1)(i-j-2)种。总结下来,(f[i][j][0])的转移如下:

    (f[i][j][0]=f[i-1][j+1][1]*j+f[i-1][j][1]*(i-j-1)+f[i-1][j+1][0]*(j+1)+f[i-1][j][0]*(i-j-2))

    然后就是普通的(Dp)了。顺带提一句,不知道为什么,这东西竟然在oeis上有。。然后公式是这样的:

    (f_n=(n+1)f_{n−1}−(n−2)f_{n−2}−(n−5)f_{n−3}+(n−3)f_{n−4})

    听说可能是容斥。。毫无头绪。

    code

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    bool Finish_read;
    template<class T>inline void read(T &x){Finish_read=0;x=0;int f=1;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;if(ch==EOF)return;ch=getchar();}while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();x*=f;Finish_read=1;}
    template<class T>inline void print(T x){if(x/10!=0)print(x/10);putchar(x%10+'0');}
    template<class T>inline void writeln(T x){if(x<0)putchar('-');x=abs(x);print(x);putchar('
    ');}
    template<class T>inline void write(T x){if(x<0)putchar('-');x=abs(x);print(x);}
    /*================Header Template==============*/
    const int maxn=1005;
    const int Md=7777777;
    int n;
    ll f[maxn][maxn][2];
    /*==================Define Area================*/
    void Update(ll &x,ll y) {
        x+=y;x%=Md;
    }
    
    int main() {
        read(n);
        f[1][0][0]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++) {
            for(int j=0;j<i;j++) {
                f[i][j][1]=f[i-1][j][1];
                if(j) Update(f[i][j][1],f[i-1][j-1][0]*2ll+f[i-1][j-1][1]);
                Update(f[i][j][0],(ll)f[i-1][j+1][1]*j);
                Update(f[i][j][0],(ll)f[i-1][j+1][0]*(j+1));
                Update(f[i][j][0],(ll)f[i-1][j][1]*(i-j-1));
                Update(f[i][j][0],(ll)f[i-1][j][0]*(i-j-2));
            }
        }
        printf("%lld
    ",f[n][0][0]);
        return 0;
    }

    转载于:https://www.cnblogs.com/Apocrypha/p/9432028.html

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/twodog/p/12136287.html
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