codeforces 894E

显然如果走到一个SCC里，那么可以把这个SCC里的权值反复走取完

连接SCC之间的边显然只能走一次(缩点后是DAG)

那么我们tarjan缩点，然后在DAG上DP，就是个带权最长路，随便DP一下就行了

边权就是w,点权需要另外计算

对每个SCC内部的边，假设边权为(w)，那么下降次数是满足(frac{(t+1)*t}{2} leq w)的最大的(t)，这个可以二分出来

然后考虑贡献了多少，用整体减掉下降的每种权值的贡献，实际上是((t+1)*w-t*1-(t-1)*2-…-2*(t-1)-1*t)

后面那部分写成和式的形式是(sum_{i=1}^{t}{i*(t+1-i)})

然后这个拆开来可以转化成等差数列和加平方和计算

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 1000005
using namespace std;
int n,m,s;
vector< pair<int,int> > g[maxn],g2[maxn];
stack<int> stk;
vector<int> scc[maxn];
int pre[maxn],low[maxn],bel[maxn],Tim,cnt;
void tarjan(int u)
{
    pre[u]=low[u]=++Tim;
    stk.push(u);
    for(auto pa:g[u])
    {
        int v=pa.first;
        if(!pre[v])tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]);
        else if(!bel[v])low[u]=min(low[u],pre[v]);
    }
    if(low[u]==pre[u])
    {
        cnt++;
        while(1)
        {
            int x=stk.top();stk.pop();
            bel[x]=cnt;
            scc[cnt].push_back(x);
            if(x==u)break;
        } 
    }
}
ll calc(ll w)
{
    ll l=0,r=20000,t=0;
    while(l<=r)
    {
        ll mid=(l+r)>>1;
        if(mid*(mid+1)<=2*w)t=mid,l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    return (t+1)*w-((t+1)*(t+1)*t/2-t*(t+1)*(2*t+1)/6);
}
ll we[maxn],dp[maxn];
void dfs(int u)
{
    if(dp[u])return;
    dp[u]=0;
    for(auto pa:g2[u])
    {
        int v=pa.first,w=pa.second;
        dfs(v);
        dp[u]=max(dp[u],dp[v]+w);
    }
    dp[u]+=we[u];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int u,v,w,i=1;i<=m;++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        g[u].push_back(make_pair(v,w));
    }
    Tim=cnt=0;
    for(int i=1;i<=n;++i)if(!pre[i])tarjan(i);
    for(int u=1;u<=n;++u)
    {
        for(auto pa:g[u])
        {
            int v=pa.first,w=pa.second;
            if(bel[u]==bel[v])we[bel[u]]+=calc(w);
            else g2[bel[u]].push_back(make_pair(bel[v],w));
        }
    }
    scanf("%d",&s);
    dfs(bel[s]);
    printf("%lld
",dp[bel[s]]);
}