【Codeforces】Technocup 2021

Technocup 2021 - Elimination Round 2 D. XOR-gun

题意

给出一个长度为 (n) 非递减的序列 (a)，现在可以执行以下操作一次或者多次：

选择两个相邻的数字将他们删去，并在此位置添加他们的异或和。

问最少需要多少次操作使得，序列不是非递减的。

题解

定义 (h_i) 为 (a_i) 的最高位下标。

因为序列是非递减，可知 : (h_i leq h_{i+1})

如果存在 (h_{i-1} = h_i =h_{i+1}) ，就可以选择一次操作，将 (a_i) 和 (a_{i+1}) 异或。

这样就满足 (a_{i-1} > a_{i})

因为 (h_ileq h_{i+1})，(a_ileq 10^9) ,(h_i) 最大为 (30)。

所以只要 (n >60) 一定会存在连续三个数字的最高位相等。

当 (nleq 60) 时，我们可以暴力枚举。

操作区间 ([l,m]) 和 ([m+1,r]) 使得，(a_l > a_{l+1})

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define pb push_back
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const int seed=233;
const int N=1e5+10;

int arr[N],brr[N];
int get(int l,int r)
{
    return brr[l-1]^brr[r];
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&arr[i]);
        brr[i]=brr[i-1]^arr[i];
    }
    if(n>60){
        printf("1
");
        return 0;
    }
    int ans=inf;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=i;j<n;j++){
            int pre=get(i,j);
            for(int k=j+1;k<=n;k++){
                if(get(j+1,k)<pre){
                    ans=min(ans,k-i-1);
                }
            }
        }
    }
    if(ans==inf){
        printf("-1
");
    }else{
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}