3997. 整数幂
题目链接：
https://www.acwing.com/problem/content/4000/
1. 题目描述
给定两个整数 k 和 l，请判断是否存在一个整数 n，满足 kn=l。
输入格式
第一行包含整数 T，表示共有 T 组测试数据。
每组数据占两行，第一行包含整数 k，第二行包含整数 l。
输出格式
每组数据输出一行结果，如果存在 n，则输出 YES，否则输出 NO。
数据范围
前三个测试点满足，2≤k,l≤100。
所有测试点满足，1≤T≤10，\(2≤k,l≤2^{31−1}\)。
输入样例：
2
5
25
3
8
输出样例：
YES
NO
2. 思路及题解
思路：
-
直接使用
朴素算法（暴力法）即可。-
如果l不能整除k，说明不可能满足\(k^{n}=l\)，直接输出
NO即可。 -
否则，计算k的n次幂，直到\(k^{n}≥l\)
-
若\(k^{n}>l\)，说明不满足条件，输出
NO -
若\(k^{n}=l\)，说明满足条件，输出
YES
-
-
题解：
#include <iostream>
#include <map>
#include <vector>
#include <utility>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
ll T;
ll k, l;
cin >> T;
while (T--)
{
cin >> k >> l;
if (l % k != 0)
{
cout << "NO" << endl;
continue;
}
ll sum = 1;
while (sum < l)
{
sum *= k;
if (sum == l)
{
cout << "YES" << endl;
break;
}
}
if (sum > l) cout << "NO" << endl;
}
return 0;
}
3998. 变成1
题目链接：
https://www.acwing.com/problem/content/4001/
1. 题目描述
给定一个二进制数 x，在它变为 1 之前，不断对它进行如下操作：
- 如果 x 为奇数，则将 x 加 1。
- 如果 x 为偶数，则将 x 除以 2。
请问，多少次操作后，xx 会变为 11。
输入格式
共一行，一个 01 字符串，表示二进制数 x。
输出格式
一个整数，表示所需操作次数。
数据范围
前六个测试点满足，x 的位数不超过 11。
所有测试点满足，x 的首位不为 0，且位数不超过 \(10^6\)。
输入样例1：
1
输出样例1：
0
输入样例2：
1001001
输出样例2：
12
输入样例3：
101110
输出样例3：
8
2. 思路及题解
思路：
- 由于x的位数整体不超过\(10^6\)，即需要用
字符串(string)存储 - 对于二进制字符串，如何判断二进制奇偶数？
- 看二进制的最低位，如果最低位为0，二进制位偶数；如果最低位为1，二进制位偶数。
- 如何对二进制数进行
加1和除2操作？加1：从最低位开始，逢二进一。除2：二进制右移一位，对于二进制数组，即二进制字符串长度减1即可。
题解：
#include <iostream>
#include <map>
#include <vector>
#include <utility>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
string s;
cin >> s;
ll cnt = 0;
ll end = s.size();
while (end != 1)
{
cnt++;
// 判断二进制最低位，如果为0，说明为偶数；如果为1说明为奇数
// 若为偶数，x除以2，即二进制数右移1位，转化到字符串上，就是end减1
// 若为奇数，x加1，即从最低位开始加，逢二进一
if (s[end - 1] == '0') end--;
else
{
for (int i = end - 1; i >= 0; --i)
{
if (s[i] - '0' + 1 > 1)
{
s[i] = '0';
}
else
{
s[i] = '1';
break;
}
}
}
}
// 判断如果s[0]为0，说明前面逢二进一时候，此时需要再做一次除2操作，即操作次数需要加1
if (s[0] == '0')
cout << cnt + 1 << endl;
else
cout << cnt << endl;
return 0;
}
3999. 最大公约数
题目链接：
https://www.acwing.com/problem/content/description/4002/
1. 题目描述
给定两个正整数 a,m，其中 a<m。
请你计算，有多少个小于 m 的非负整数 x 满足：
输入格式
第一行包含整数 T，表示共有 T 组测试数据。
每组数据占一行，包含两个整数 a,m。
输出格式
每组数据输出一行结果，一个整数，表示满足条件的非负整数 x 的个数。
数据范围
前三个测试点满足，1≤T≤10。
所有测试点满足，1≤T≤50，\(1≤a<m≤10^{10}\)。
输入样例：
3
4 9
5 10
42 9999999967
输出样例：
6
1
9999999966
2. 思路及题解
思路：
题解：
未完待续。。。