5343: [Ctsc2018]混合果汁
题目描述
小 R 热衷于做黑暗料理，尤其是混合果汁。
商店里有 (n) 种果汁，编号为 (0,1,cdots,n-1) 。(i) 号果汁的美味度是 (d_i)，每升价格为 (p_i)。小 R 在制作混合果汁时，还有一些特殊的规定，即在一瓶混合果汁中，(i) 号果汁最多只能添加 (l_i) 升。
现在有 (m) 个小朋友过来找小 R 要混合果汁喝，他们都希望小 R 用商店里的果汁制作成一瓶混合果汁。其中，第 (j) 个小朋友希望他得到的混合果汁总价格不大于 (g_j)，体积不小于 (L_j)。在上述这些限制条件下，小朋友们还希望混合果汁的美味度尽可能地高，一瓶混合果汁的美味度等于所有参与混合的果汁的美味度的最小值。请你计算每个小朋友能喝到的最美味的混合果汁的美味度。
输入输出格式
输入格式：
输入第一行包含两个正整数 (n, m)，表示果汁的种数和小朋友的数量。接下来 (n) 行，每行三个正整数 (d_i, p_i, l_i)，表示 (i) 号果汁的美味度为 (d_i)，每升价格为(p_i)，在一瓶果汁中的添加上限为 (l_i)。
接下来 (m) 行依次描述所有小朋友：每行两个数正整数 (g_j, L_j)描述一个小朋友，表示他最多能支付 (g_j) 元钱，他想要至少 (L_j) 升果汁。
输出格式：
对于所有小朋友依次输出：对于每个小朋友，输出一行，包含一个整数，表示他能喝到的最美味的混合果汁的美味度。如果无法满足他的需求，则输出 (-1)。
说明
对于所有的测试数据，保证 (n, m le 100000)，(1 le d_i,p_i,l_i le 10^5, 1 le g_j, L_j le 10^{18})。
| 测试点编号 | (n=) | (m=) | 其他限制 |
|---|---|---|---|
| 1,2,3 | (10) | (10) | 无 |
| 4,5,6 | (500) | (500) | 无 |
| 7,8,9 | (5000) | (5000) | 无 |
| 10,11,12 | (100000) | (100000) | (p_i=1) |
| 13,14,15 | (100000) | (100000) | (l_i=1) |
| 16,17,18,19,20 | (100000) | (100000) | 无 |
题目分析：
考虑大暴力。
假设枚举所有的(d)，可以发现从大到小答案是单调的。
那么我们先按照(d)排一遍序，然后二分这个(d)，对于每个d直接暴力寻找是否可以满足条件，不难发现这个算法复杂度是(O(n^2log^2n))的。
思考如何优化掉一个(n)，发现可以对价格建立一棵权值线段树，然后对于二分的(d)就查询当前的状态是否能够满足总价格小于(g)，发现这个(d)是可持久化的，可以用主席树实现。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e5+7;
#define ll long long
#define mid ((l+r>>1))
struct Node{
int d,p,l;
bool operator <(const Node &rhs)const{return d<rhs.d;}
}a[MAXN];
struct Segtree{
ll v,w;
}st[MAXN<<5];
int L[MAXN<<5],R[MAXN<<5],T[MAXN],size;
int n,m;
ll g,lim;
inline ll read()
{
ll x=0,c=1;char ch=' ';
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
while(ch=='-') c*=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
return c*x;
}
int update(int pre,int l,int r,int x,int v,ll w)
{
int rt=++size;
L[rt]=L[pre],R[rt]=R[pre],st[rt].v=st[pre].v+v,st[rt].w=st[pre].w+w;
if(l==r) return rt;
if(x<=mid) L[rt]=update(L[pre],l,mid,x,v,w);
else R[rt]=update(R[pre],mid+1,r,x,v,w);
return rt;
}
ll query(int v,int l,int r,ll x)
{
if(l==r) return (ll)x*l;
if(st[L[v]].v>=x) return query(L[v],l,mid,x);
else return st[L[v]].w+query(R[v],mid+1,r,x-st[L[v]].v);
}
ll solve()
{
g=read();lim=read();
if(lim>g) return -1;
int l=0,r=n,ans=0;
while(l<=r){
ll Mid=l+r>>1;
ll d=query(T[Mid],1,MAXN,lim);
if(lim<=st[T[Mid]].v&&d<=g) ans=Mid,l=Mid+1;
else r=Mid-1;
}
return a[ans].d;
}
int main()
{
// freopen("data.in","r",stdin);
// freopen("my.out","w",stdout);
n=read();m=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i].d=read();a[i].p=read();a[i].l=read();
}
sort(a+1,a+n+1);
a[0].d=-1;
T[n+1]=++size;
for(int i=n;i>=1;i--){
T[i]=update(T[i+1],1,MAXN,a[i].p,a[i].l,(ll)a[i].l*a[i].p);
}
T[0]=T[1];
while(m--) printf("%lld
",solve());
return 0;
}