H 10255 自然数无序拆分
题干：
题目描述 美羊羊给喜羊羊和沸羊羊出了一道难题，说谁能先做出来，我就奖励给他我自己做的一样礼物。沸羊羊这下可乐了，于是马上答应立刻做出来，喜羊羊见状，当然也不甘示弱，向沸羊羊发起了挑战。 可是这道题目有一些难度，喜羊羊做了一会儿，见沸羊羊也十分头疼，于是就来请教你。 题目是这样的： 把自然数Ｎ（N<＝100）分解为若干个自然数之和，求出有几种情况。 如N＝5时，有7种情况 5=1+1+1+1+1 5=1+1+1+2 5=1+1+3 5=1+2+2 5=1+4 5=2+3 5=5 怎么样？你要加油帮助喜羊羊哦！ 输入 一个自然数N(N<＝100） 输出 无序拆分的种数。 样例输入 5 样例输出 7
题解：
考察知识点：有关计数问题的DP
求自然数n的无序拆分的种数可以转化成求"n的划分种数"
AC代码：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 using namespace std; 4 const int maxn=100+10; 5 6 int n; 7 int dp[maxn][maxn];//dp[i][j] : j的i划分方案数 8 9 int main() 10 { 11 scanf("%d",&n); 12 dp[0][0]=1; 13 for(int j=0;j <= n;++j) 14 for(int i=1;i <= n;++i) 15 if(j < i)//当j不足矣划分成i份时 16 dp[i][j]=dp[i-1][j]; 17 else//dp[i-1][j] : 含ai=0的划分总方案数，dp[i][j-i] : 不含ai=0的总方案数 18 dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-i]; 19 printf("%d ",dp[n][n]); 20 21 return 0; 22 }
题目来源：2009年慈溪市小学生计算机程序设计比赛