•题意
有一棵点数为 N 的树，以点 1 为根，且树点有边权。
然后有 M 个操作，分为三种：
操作 1 ：把某个节点 x 的点权增加 a 。操作 2 ：把某个节点 x 为根的子树中所有点的点权都增加 a 。操作 3 ：询问某个节点 x 到根的路径中所有点的点权和。输出操作 3 对应的答案；
•题解
如果可以将树形结构转化成链式结构，那么，操作 1，2 就可以用线段树来维护；
$1,2,4,4,5,5,2,3,3,1$
定义 $s,e$ 分别记录每个节点在序列中第一次出现的位置和最后一次出现的位置；
那么，第一次出现的位置权值为正，最后一次出现的位置权值为负；
这样的话，就可以通过线段树来维护；
操作 1 就对应线段树中的单点更新操作；
操作 2 就对应线段树中的区间更新操作；
操作 3 就是区间查询操作；
•Code
View Code1 #include<bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 #define ll long long 4 #define ls(x) (x<<1) 5 #define rs(x) (x<<1|1) 6 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) 7 const int maxn=1e5+50; 8 9 int n,m; 10 int a[maxn]; 11 int num; 12 int head[maxn]; 13 struct Edge 14 { 15 int to; 16 int next; 17 }G[maxn<<1]; 18 void addEdge(int u,int v) 19 { 20 G[num]={v,head[u]}; 21 head[u]=num++; 22 } 23 struct Seg 24 { 25 int l,r; 26 ll lazy; 27 ll sum; 28 int x;///沿叶子方向的节点个数 29 int y;///沿根方向的节点个数 30 int mid(){return l+((r-l)>>1);} 31 void Set(ll val) 32 { 33 ///如果[l,r]区间的每个节点都增加val 34 ///那么，[l,r]区间中沿叶子方向的x个节点增加+val 35 ///[l,r]区间中沿根方向的y个节点增加-val 36 lazy += val; 37 sum += 1ll*(x-y)*val; 38 } 39 }seg[maxn<<3]; 40 int cnt; 41 int s[maxn]; 42 int e[maxn]; 43 int vs[maxn<<1]; 44 bool g[maxn<<1]; 45 46 void DFS(int u,int f) 47 { 48 vs[++cnt]=u; 49 s[u]=cnt; 50 g[cnt]=1; 51 for(int i=head[u];~i;i=G[i].next) 52 { 53 int v=G[i].to; 54 if(v != f) 55 DFS(v,u); 56 } 57 vs[++cnt]=u; 58 e[u]=cnt; 59 g[cnt]=0; 60 } 61 void pushUp(int pos) 62 { 63 seg[pos].x=seg[ls(pos)].x+seg[rs(pos)].x; 64 seg[pos].y=seg[ls(pos)].y+seg[rs(pos)].y; 65 seg[pos].sum=seg[ls(pos)].sum+seg[rs(pos)].sum; 66 } 67 void pushDown(int pos) 68 { 69 ll &lazy=seg[pos].lazy; 70 if(!lazy) 71 return ; 72 73 seg[ls(pos)].Set(lazy); 74 seg[rs(pos)].Set(lazy); 75 76 lazy=0; 77 } 78 void build(int l,int r,int pos) 79 { 80 seg[pos]={l,r,0,0,0,0}; 81 82 if(l == r) 83 { 84 if(g[l]) 85 { 86 seg[pos].x++; 87 seg[pos].sum=a[vs[l]]; 88 } 89 else 90 { 91 seg[pos].y++; 92 seg[pos].sum=-a[vs[l]]; 93 } 94 95 return ; 96 } 97 98 int mid=seg[pos].mid(); 99 build(l,mid,ls(pos)); 100 build(mid+1,r,rs(pos)); 101 102 pushUp(pos); 103 } 104 void update(int pos,int l,int r,int x) 105 { 106 if(seg[pos].l == l && seg[pos].r == r) 107 { 108 seg[pos].Set(x); 109 return ; 110 } 111 pushDown(pos); 112 113 int mid=seg[pos].mid(); 114 if(r <= mid) 115 update(ls(pos),l,r,x); 116 else if(l > mid) 117 update(rs(pos),l,r,x); 118 else 119 { 120 update(ls(pos),l,mid,x); 121 update(rs(pos),mid+1,r,x); 122 } 123 pushUp(pos); 124 } 125 ll query(int pos,int l,int r) 126 { 127 if(seg[pos].l == l && seg[pos].r == r) 128 return seg[pos].sum; 129 pushDown(pos); 130 131 int mid=seg[pos].mid(); 132 if(r <= mid) 133 return query(ls(pos),l,r); 134 else if(l > mid) 135 return query(rs(pos),l,r); 136 else 137 return query(ls(pos),l,mid)+query(rs(pos),mid+1,r); 138 } 139 void Solve() 140 { 141 cnt=0; 142 DFS(1,1); 143 build(1,cnt,1); 144 145 while(m--) 146 { 147 int op; 148 scanf("%d",&op); 149 if(op == 1) 150 { 151 int u,x; 152 scanf("%d%d",&u,&x); 153 update(1,s[u],s[u],x); 154 update(1,e[u],e[u],x); 155 } 156 else if(op == 2) 157 { 158 int u,x; 159 scanf("%d%d",&u,&x); 160 update(1,s[u],e[u],x); 161 } 162 else 163 { 164 int u; 165 scanf("%d",&u); 166 printf("%lld ",query(1,s[1],s[u])); 167 } 168 } 169 } 170 void Init() 171 { 172 num=0; 173 mem(head,-1); 174 } 175 int main() 176 { 177 // freopen("C:\Users\hyacinthLJP\Desktop\C++WorkSpace\in&&out\contest","r",stdin); 178 scanf("%d%d",&n,&m); 179 for(int i=1;i <= n;++i) 180 scanf("%d",a+i); 181 182 Init(); 183 for(int i=1;i < n;++i) 184 { 185 int u,v; 186 scanf("%d%d",&u,&v); 187 addEdge(u,v); 188 addEdge(v,u); 189 } 190 Solve(); 191 192 return 0; 193 }
•变形
此题操作 3 还可改成求解 $u,v$ 路径间的节点权值和；
只需在原来的基础上增加个求解 $LCA$ 的代码即可；