缩点 洛谷P3387

Description

给定一个n个点m条边有向图，每个点有一个权值，求一条路径，使路径经过的点权值之和最大。你只需要求出这个权值和。


允许多次经过一条边或者一个点，但是，重复经过的点，权值只计算一次。

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Input

第一行，n,m。第二行，n个整数，依次代表点权。第三至m+2行，每行两个整数u,v，表示u->v有一条有向边。

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Output

共一行，最大的点权之和。

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Hint

n<=10^4,m<=105,点权<=1000。

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Solution

tarjan缩点+DAG图上的dp。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<queue>
#define maxn 200005
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
struct Edge{
	int u;
	int v;
	int next;
}edge[maxn],edge2[maxn];
stack<int>stk;
int first[maxn],last[maxn],dfn[maxn],low[maxn],belong[maxn],rd[maxn],sum[maxn],w[maxn],first2[maxn],last2[maxn],dp[maxn];
int node,dfn_TimeClock,cnt,node2,n,m,x,y,ans;
bool vis[maxn];
void addedge(int u,int v){
	edge[++node]=(Edge){u,v,0};
	if(first[u]==0)first[u]=node;
	else edge[last[u]].next=node;
	last[u]=node;
}
void addedge2(int u,int v){
	edge2[++node2]=(Edge){u,v,0};
	if(first2[u]==0)first2[u]=node2;
	else edge2[last2[u]].next=node2;
	last2[u]=node2;
}
void init(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&w[i]);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&x,&y);
		addedge(x,y);
	}
}
void tarjan(int s){
	dfn[s]=low[s]=++dfn_TimeClock;
	stk.push(s);
	for(int i=first[s];i;i=edge[i].next){
		int j=edge[i].v;
		if(!dfn[j]){
			tarjan(j);
			low[s]=min(low[s],low[j]);
		}
		else if(!belong[j]){
			low[s]=min(low[s],dfn[j]);
		}
	}
	if(low[s]==dfn[s]){
		cnt++;
		belong[s]=cnt;
		sum[cnt]+=w[s];
		while(stk.top()!=s){
			belong[stk.top()]=cnt;
			sum[cnt]+=w[stk.top()];
			stk.pop();
		}
		stk.pop();
	}
}
void Set_New(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(!dfn[i])tarjan(i);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int p=first[i];p;p=edge[p].next){
			int j=edge[p].v;
			if(belong[i]!=belong[j]){
				addedge2(belong[i],belong[j]);
				rd[belong[j]]++;
			}
		}
	}
}
void topo(){
	queue<int>q;
	for(int i=1;i<=cnt;i++){
		if(rd[i]==0){
			q.push(i);
			dp[i]=sum[i];
		}
	}
	while(!q.empty()){
		int t=q.front();
		q.pop();
		for(int i=first2[t];i;i=edge2[i].next){
			int j=edge2[i].v;
			dp[j]=max(dp[j],dp[t]+sum[j]);
			rd[j]--;
			if(rd[j]==0)q.push(j);
		}
	}
}
int main(){
	init();
	Set_New();
	topo();
	for(int i=1;i<=cnt;i++){
		ans=max(ans,dp[i]);
	}
	printf("%d
",ans);
	return 0;
}