poj2991 Crane(线段树+集合)白书例题

题目大意：起重机有n节，题目给出要调节的k节，每节调节成x度，求最后底部的起重机的坐标（最顶上的起点为（0，0））。

分析：一开始我看白书，看不懂他那个向量旋转的坐标是怎么来的，翻了很多博客，才发现，是自己数学基础的遗漏（都怪自己高中没好好学T.T），向量旋转涉及到复数的概念和表达。

首先复数表达式z=x+i*y=|z|*(cosx+i*sinx)（i²=-1）,假设两个个复数分别为

z1=x1+y1*i=r1*(cos(p1)+i*sin(p1))

z2=x2+y2*i=r2*(cos(p2)+i*sin(p2))

(r1=|z|,r2=|z|)

z1*z2=r1*r2*(cos(p1+p2)+i*sin(p1+p2))

由上面的结果可以知道两个向量乘积可以看作两个模的乘积，两个向量角度相加。

由这结论可以得到一个向量（x,y）,乘上旋转p1度模为1的复数（cos(p1)+i*sin(p1)）即

(x+y*i)*(cos(p1)+i*sin(p1))=x*cos(p1)-y*sin(p1)+(y*cos(p1)+x*sin(p1))*i

由此可得向量(x,y)旋转p1度后的向量为( x*cos(p1)-y*sin(p1),(y*cos(p1)+x*sin(p1)) )

即x'= x*cos(p1)-y*sin(p1),y'=y*cos(p1)+x*sin(p1)

另外再说明一下，白书的某个节点的的向量表达上为：该点向量坐标=左儿子节点的向量+右儿子节点的向量（旋转的向量）

这题让真的让我收益非凡

下面附上代码

#define debug
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<cstring>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<functional>
#include<iomanip>
#include<map>
#include<set>
#define pb push_back
using namespace std;
typedef long long ll;
pair<ll,ll>PLL;
pair<int,ll>Pil;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double inf=1e8+100;
const int maxn =(1<<15)-1;
const int N = 1e4+10;
const ll mod=1000007;
const double eps=1e-8;
const double g=10.0;
const double PI=acos(-1.0);
int n,c;
int L[N];
int S[N],A[N];
double vx[maxn],vy[maxn],ang[maxn];
double prv[maxn];

void init(int k,int l,int r) {
	ang[k]=vx[k]=0.0;
	//
	if(r-l==1) {
		vy[k]=L[l];
	} else {
		int chl=2*k+1,chr=2*k+2;
		init(chl,l,(r+l)/2);
		init(chr,(r+l)/2,r);
		vy[k]=vy[chl]+vy[chr];
	}
}

void change(int s, double a,int v,int l,int r) {
	if(s<=l)
		return;
	else if(s<r) {
		int chl=2*v+1,chr=2*v+2;
		int m=(r+l)/2;
		change(s,a,chl,l,m);
		change(s,a,chr,m,r);
		if(s<=m)
			ang[v]+=a;
		double ss=sin(ang[v]),cc=cos(ang[v]);
		vx[v]=vx[chl]+(cc*vx[chr]-ss*vy[chr]);
		vy[v]=vy[chl]+(ss*vx[chr]+cc*vy[chr]);
	}
}

void solve() {
	int i,j,cnt=0;
	while(~scanf("%d%d",&n,&c)) {
		if(cnt++){
			puts("");
		}
		for(i=0; i<n; i++) {
		//	cin>>L[i];
		scanf("%d",&L[i]);
		}
		for(i=0; i<c; i++) {
		//	cin>>S[i]>>A[i];
		scanf("%d%d",&S[i],&A[i]);
		}
		//
		init(0,0,n);
		for(i=1; i<n; i++) {
			prv[i]=PI;
		}
		for(i=0; i<c; i++) {
			int s=S[i];
			double a=A[i]/180.0*PI;
		//	cout<<s<<" "<<A[i]<<" "<<a<<endl;
			change(s,a-prv[s],0,0,n);
			prv[s]=a;
		//	cout<<fixed<<setprecision(2)<<vx[0]<<" "<<vy[0]<<endl;
			printf("%.2f %.2f
",vx[0],vy[0]);
		}
	}
}


int main() {
//	ios_base::sync_with_stdio(false);
#ifdef debug
	freopen("in.txt", "r", stdin);
//	freopen("out.txt","w",stdout);
#endif
//	cin.tie(0);
//	cout.tie(0);
	solve();
	return 0;
}

　　若有写的好不的地方，欢迎指出