问题描述
给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。
返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。
示例 1:
输入: dividend = 10, divisor = 3 输出: 3
示例 2:
输入: dividend = 7, divisor = -3 输出: -2
说明:
- 被除数和除数均为 32 位有符号整数。
- 除数不为 0。
- 假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−231, 231 − 1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 231 − 1。
这个问题涉及到了计算机如何利用逻辑运算和加减法来求得除法,这个问题之前一度困扰了我很久。
/**
* 逼近
* 先定符号
* 结果是正是负还是0？
* @param dividend
* @param divisor
* @return
*/
public static int divide(int dividend, int divisor) {
if (dividend == 0) {
return 0;
}
if (dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == -1) {
return Integer.MAX_VALUE;
}
if (divisor == -1) {
return -dividend;
}
if (divisor == 1) {
return dividend;
}
int res = 0, Sum = 0;
boolean plus = false;
//同号
if ((dividend > 0 && divisor > 0) || (dividend < 0 && divisor < 0)) {
plus = true;
}
//将两个数都变成负数
dividend = dividend > 0 ? ~dividend + 1 : dividend;
divisor = divisor > 0 ? ~divisor + 1 : divisor;
for (int i = 30; i > -1; i--) {
//被加数未溢出 加之后的结果未溢出 加之后的结果小于被除数
int addNum = divisor<<i;
if (addNum>>i == divisor && Sum + addNum < 0 && Sum + addNum >= dividend) {
Sum += addNum;
res += plus ? 1<<i : -1<<i;
}
}return res;
}
题解(写代码时候的奇怪想法。。。):
首先进行边界处理之类的。
一开始我采用了二分法猜数字,首先做一个记号记录结果,然后把被除数(dividend)和除数(divisor)都转换为正数 (信息加工),这样结果就一定是在[0,dividend]。
初始化left = 0, right = dividend,mid = dividend << 1;
然后通过for循环累加mid次验证是否符合结果( mid * divisor <= dividend并无法取到比mid更大的mid'去满足前面条件)；
由于平时并不是经常使用二分碰到了以下问题:
二分的边界问题:
如何写出不杂乱的代码？
因为常常使用 mid = (left + right)<<1;
故而遗忘了mid还可以向右偏 mid = ((left + right)<<1) + 1;。
因为要保证结果一定在边界内,故而
left = mid + 1; right = mid - 1;常常不能同时出现（视情况而定吧）。
所以有时候
采用 right = mid - 1; left = mid；这个组合时:
mid = (left + right)<<1; (left + 1 = right) 时候回卡死！
这个时候要mid = ((left + right)<<1) + 1;（向右偏）
当然这样的思路写出来的代码的结果就是我挂了。。
for循环累加代替乘法实在太慢了！！！
然鹅,这时候我想到了一个办法。
divisor * mid 可以写成 divisor (m0 * 2^31 + m1 * 2^30 + m2 * 2^31 ....+m30 * 2^0)
然后二的m次方这个东西我是可以通过左移来得到的！
于是我兴奋地用这个方法验证mid对不对。
发现很多边界问题无法解决
例如:
之前说的右偏碰到Integer.MIN_VALUE
Integer.MIN_VALUE无法转换为正数
mid取得太大,数据溢出,本来divisor * mid已经超过了Integer.MAX_VALUE。却还是几千。。。
于是我处于崩溃的边缘。。。
这样搞下去我要屎了！
然鹅,解手的时候。我想:
我可以把所有数都转换为负数先啊
我可以不用猜测mid是多少啊
我直接从一步一步逼近被除数就行啦？？？ 好像真的是。。
例如 :
结果如若为101010111...（32位）
那么我从头开始的非符号位开始看能不能加进去就好啦！ 如若能加进去就逼近了被除数,数据本身溢出,加进去溢出,加进去大于被除数就代表不能加！
其他的都加，反正我要的也是最逼近的数。。。