BZOJ3884: 上帝与集合的正确用法

Description

 

根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：

第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。

第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。

第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。

第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。

如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。

然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……

然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。

至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？

上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。

你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。

 

一句话题意：

 

Input

 

接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值

Output

T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值

Sample Input

3
2
3
6

Sample Output

0
1
4

HINT

对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7

---

欧拉定理的题目

设2^2^2^2^……=a

对于2^a%p，首先可以把p中间2的次幂提出，

得到2^a%p=2^a%(2^k*q)=2^k*(2^(a-k)%q)

这样q和2就互质了，调用欧拉定理即可

在很短的时间内phi就会变成1

/**************************************************************
    Problem: 3884
    User: white_hat_hacker
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:1828 ms
    Memory:85092 kb
****************************************************************/
 
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define MAXP 10000005
#define ll long long
using namespace std;
int phi[MAXP];
vector<int> prime;
int b[MAXP];
void init(){
    b[1]=1;
    phi[1]=1;
    for(int i=2;i<MAXP;i++){
        if(!b[i]){
            prime.push_back(i);
            phi[i]=i-1;
        }
        for(int j=0;j<prime.size()&&i*prime[j]<MAXP;j++){
            b[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0){
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];
                break;
            }
            else{
                phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
            }
        }
    }
}
int Power(int a,int b,int p){
    if(1==p){
        return 0;
    }
    int ret=1;
    while(b){
        if(b&1){
            ret=((ll)ret*a)%p;
        }
        a=((ll)a*a)%p;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}
int solve(int p)  
{  
    if(1==p||2==p) return 0;  
    int t=0;  
    while(~p&1){
        p>>=1;t++;
    }
    int ret=solve(phi[p]);  
    ret=(ret-t%phi[p]+phi[p])%phi[p]; 
    ret=Power(2,ret,p);  
    return ret<<t;  
}  
int main()
{
    init();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int i=1;i<=T;i++){
        int p;
        scanf("%d",&p);
        printf("%d
",solve(p));
    }
    return 0;
}