洛谷P3159 [CQOI2012]交换棋子

巧妙的拆点方式，首先把1看成黑点，0看成空的，几次交换就可以看成一条路径

1）从容量上看，这条路径为1-2-2-2-2-2-……-2-1

2）从费用上看，这条路径每条边费用都是1

于是用一种巧妙的拆点方式，把一个点拆成三个，连两条边，成为一条链，

然后如果是黑点的话就由s向中间那个点连边，如果是路过的话就由一条链的尾部向另一条链的首部连边

这样就满足了上面的条件1）2)

容量的话如果是黑点出来就是(c+1)/2，进来是c/2，其他的以此类推

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#define rint register int
#define ll long long
#define MAXN 2000+10
#define pb push_back
#define INF 0x7f7f7f7f
#define oo 0x7f7f7f7f7f7f7f7f
#define pil pair<int,ll>
#define mp make_pair
using namespace std;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if('-'==ch)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct E{
    int from,to,cap,flow;
    ll cost;
    E(int x=0,int y=0,int c=0,int f=0,ll w=0LL){
        from=x,to=y,cap=c,flow=f,cost=w;
    }
};
struct Dinic{
    int n,m,s,t;
    vector<E> es;
    vector<int> G[MAXN];
    void init(int n,int s,int t){
        this->n=n;
        this->s=s,this->t=t;
        es.clear();
        for(int i=0;i<=n;i++)G[i].clear();
    }
    void add(int x,int y,int cap,ll cost){
        es.pb(E(x,y,cap,0,cost));
        es.pb(E(y,x,0,0,-cost));
        m=es.size();
        G[x].pb(m-2),G[y].pb(m-1);
    }
    int p[MAXN],a[MAXN];
    ll d[MAXN];
    int b[MAXN];
    bool SPFA(int &flow,ll &cost){
        p[s]=0,a[s]=INF;
        memset(d,0x7f,sizeof(d));
        d[s]=0;
        memset(b,0,sizeof(b));
        b[s]=1;
        queue<int> q;
        q.push(s);
        while(!q.empty()){
            int x=q.front();q.pop();b[x]=0;
            for(rint i=0;i<G[x].size();i++){
                E &e=es[G[x][i]];
                if(e.cap>e.flow&&d[e.to]>d[x]+e.cost){
                    p[e.to]=G[x][i];
                    a[e.to]=min(a[x],e.cap-e.flow);
                    d[e.to]=d[x]+e.cost;
                    if(!b[e.to]){
                        b[e.to]=1;
                        q.push(e.to);
                    }
                }
            }
        }
        if(oo==d[t]){
            return 0;
        }
        flow+=a[t];
        cost+=a[t]*d[t];
        for(rint i=t;i!=s;i=es[p[i]].from){
            es[p[i]].flow+=a[t];
            es[p[i]^1].flow-=a[t];
        }
        return 1;
    }
    pil MaxfMinc(){
        int flow=0;
        ll cost=0LL;
        while(SPFA(flow,cost));
        return mp(flow,cost);
    }
}D;
int n,m,s=0,t=MAXN-1;
int id[3][25][25];
int a[25][25],b[25][25],p[25][25];
int cnt1=0,cnt2=0;
void init(){
    n=read();m=read();
    D.init(t,s,t);
    char c[25];
    for(rint i=1;i<=n;i++){
        for(rint j=1;j<=m;j++){
            id[0][i][j]=(i-1)*m+j;
        }
    }
    for(rint k=1;k<=2;k++){
        for(rint i=1;i<=n;i++){
            for(rint j=1;j<=m;j++){
                id[k][i][j]=id[k-1][i][j]+n*m;
            }
        }
    }
    for(rint i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",c+1);
        for(rint j=1;j<=m;j++){
            a[i][j]=c[j]-'0';
        }
    }
    for(rint i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",c+1);
        for(rint j=1;j<=m;j++){
            b[i][j]=c[j]-'0';
        }
    }
    for(rint i=1;i<=n;i++){
        for(rint j=1;j<=m;j++){
            if(a[i][j]&&b[i][j]){
                a[i][j]=b[i][j]=0;
            }    
            else if(a[i][j]){
                cnt1++;
            }
            else if(b[i][j]){
                cnt2++;
            }
        }
    }
    for(rint i=1;i<=n;i++){
        scanf("%s",c+1);
        for(rint j=1;j<=m;j++){
            p[i][j]=c[j]-'0';
        }
    }
}
void add(int x,int y,int c1,int c2){
    D.add(id[0][x][y],id[1][x][y],c1,0);
    D.add(id[1][x][y],id[2][x][y],c2,0);
}
void solve(){
    int dx[8]={0,0,-1,1,-1,-1,1,1};
    int dy[8]={1,-1,0,0,-1,1,-1,1};
    for(rint i=1;i<=n;i++){
        for(rint j=1;j<=m;j++){
            if(a[i][j]){
                add(i,j,p[i][j]>>1,(p[i][j]+1)>>1);
                D.add(s,id[1][i][j],1,0);
            }
            else if(b[i][j]){
                add(i,j,(p[i][j]+1)>>1,p[i][j]>>1);
                D.add(id[1][i][j],t,1,0);
            }
            else{
                add(i,j,(p[i][j]+1)>>1,p[i][j]>>1);                
            }
            for(rint k=0;k<8;k++){
                int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
                if(1<=x&&x<=n&&1<=y&&y<=m){
                    D.add(id[2][i][j],id[0][x][y],INF,1);
                }
            }
        }
    }
    pil ans=D.MaxfMinc();
    if(ans.first!=cnt1||cnt1!=cnt2){
        printf("-1
");
    }
    else{
        printf("%d
",ans.second);
    }
}
int main()
{
    init();
    solve();
    return 0;
}