前言
在研究正弦型函数(f(x)=Asin(omega x+phi)+k)的各种性质时，我们更多的利用整体思想，比如研究其值域，单调性，奇偶性，周期性等，但是当研究对称性时还是需要注意，容易出错；
典例剖析
(1).求函数 (f(x)) 的最小正周期和单调递增区间；
分析：此处将化简作为重点加以说明，需要特别仔细认真，
(f(x)=4sin(x-cfrac{pi}{3})cos x+sqrt{3})
(=4left(cfrac{1}{2}sin x-cfrac{sqrt{3}}{2}cos x ight)cos x+sqrt{3})
(=2sin xcos x-2sqrt{3}cos^2x+sqrt{3})
(=sin2x-sqrt{3}cos2x)
(=2sin(2x-cfrac{pi}{3}))；
故(T=pi)，单调递增区间的具体求解过程略，为([kpi-cfrac{pi}{12},kpi+cfrac{5pi}{12}](kin Z))；
(2).若函数 (g(x)=f(x)-m) 在 ([0,cfrac{pi}{2}]) 上有两个不同的零点 (x_{1})， (x_{2})，求实数 (m) 的取值范围，并计算 ( an(x_{1}+x_{2})) 的值.
分析：函数 (g(x)=f(x)-m) 在 ([0, cfrac{pi}{2}]) 上有两个不同的零点 (x_{1})， (x_{2})，
即函数 (y=f(x)) 与 (y=m)在([0,cfrac{pi}{2}])上的图像有两个不同的交点，
在直角坐标系中画出函数 (y=f(x)=2sin(2x-cfrac{pi}{3})) 在([0, cfrac{pi}{2}])上的图像此处容易产生作图的冲突，到底以哪个为横轴做图像，如果以(2x-frac{pi}{3})为横轴做图像快捷但容易出错，若以(x)为横轴做图像要慢得多但不容易出错，详细见下详述；(quad)，
如图所示，由图像可知，当且仅当 (min[sqrt{3}, 2)) 时，方程 (f(x)=m) 有两个不同的解(x_{1})， (x_{2})，
又由于对称轴为(x=cfrac{5pi}{12})，则有(x_{1}+x_{2}=2 imescfrac{5pi}{12}=cfrac{5pi}{6})，
故( an(x_{1}+x_{2})= ancfrac{5pi}{6}=- ancfrac{pi}{6}=-cfrac{sqrt{3}}{3}).
[有误区的解法]用整体思想求解，接上题，
函数 (y=f(x)=2sin(2x-cfrac{pi}{3})) 与 (y=m)在([0,cfrac{pi}{2}])上的图像有两个不同的交点，
以(2x-cfrac{pi}{3})为横轴，做出函数(y=f(x))和(y=m)的图像，由图像可知，
由于(0leqslant xleqslant cfrac{pi}{2})，(-cfrac{pi}{3}leqslant 2x-cfrac{pi}{3}leqslant cfrac{2pi}{3})，
则(-sqrt{3}leqslant 2sin(2x-cfrac{pi}{3})leqslant 2)，由图可知，当(sqrt{3}leqslant m<2)时，两个函数的图像有两个交点，
即(min[sqrt{3}, 2)) 时，方程 (f(x)=m) 有两个不同的解(x_{1})， (x_{2})，
但此时对称轴为(x=cfrac{pi}{2})，故(x_1+x_2=pi)，则( an(x_1+x_2)= anpi=0)，出现错误；
【错因分析】受思维定势的影响，我们一般都认为两个交点的横坐标都是(x)，而上述的解法中横轴是(2x-cfrac{pi}{3})，
故方程 (f(x)=m) 有两个不同的解(2x_1-cfrac{pi}{3})， (2x_2-cfrac{pi}{3})，
故(cfrac{(2x_1-frac{pi}{3})+(2x_2-frac{pi}{3})}{2}=cfrac{pi}{2})，
即((2x_1-cfrac{pi}{3})+(2x_2-cfrac{pi}{3})=pi)，则有(x_{1}+x_{2}=cfrac{5pi}{6})，
故( an(x_{1}+x_{2})= ancfrac{5pi}{6}=- ancfrac{pi}{6}=-cfrac{sqrt{3}}{3}).