pytorch的backward

在学习的过程中遇见了一个问题，就是当使用backward()反向传播时传入参数的问题：

net.zero_grad() #所有参数的梯度清零
output.backward(Variable(t.ones(1, 10))) #反向传播

这里的backward()中为什么需要传入参数Variable(t.ones(1, 10))呢？没有传入就会报错：

RuntimeError: grad can be implicitly created only for scalar outputs

这个错误的意思就是梯度只能为标量（即一个数）输出隐式地创建

比如有一个例子是：

1）

#使用Tensor新建一个Variable
x = Variable(t.ones(2, 2),requires_grad = True)
x

返回：

tensor([[1., 1.],
        [1., 1.]], requires_grad=True)

此时查看该值的grad和grad_fn是没有返回值的，因为没有进行任何操作

x.grad_fn
x.grad

进行求和操作，查看梯度

y = x.sum()
y

返回：

tensor(4., grad_fn=<SumBackward0>)

这时候可查看：

y.grad_fn

返回：

<SumBackward0 at 0x122782978>

可知y是变量Variable x进行sum操作求来的，但是这个时候y.grad是没有返回值的，因为没有使用y进行别的操作

这个时候的x.grad也是没有值的，虽然使用x进行了sum操作，但是还没有对y反向传播来计算梯度

y.backward()#反向传播，计算梯度

然后再查看：

#因为y = x.sum() = (x[0][0] + x[0][1] + x[1][0] + x[1][1])
#每个值的梯度都为1
x.grad

返回：

tensor([[1., 1.],
        [1., 1.]])

 在这里我们可以看见y能够求出x的梯度，这里的y是一个数，即标量

如果这里我们更改一下y的操作，将y设置为一个二维数组：

from __future__ import print_function
import torch as t
from torch.autograd import Variable
x = Variable(t.ones(2, 2),requires_grad = True)
y = x + 1
y.backward()

然后就会报上面的错误：

RuntimeError: grad can be implicitly created only for scalar outputs

总结：

因此当输出不是标量时，调用.backwardI()就会出错

解决办法：

显示声明输出的类型作为参数传入,且参数的大小必须要和输出值的大小相同

x.grad.data.zero_() #将之前的值清零
x.grad

返回：

tensor([[0., 0.],
        [0., 0.]])

进行反向传播：

y.backward(y.data)
x.grad

也可以写成，因为Variable和Tensor有近乎一致的接口

y.backward(y)
x.grad

返回：

tensor([[2., 2.],
        [2., 2.]])

但是这里返回值与预想的1不同，这个原因是得到的梯度会与参数的值相乘，所以最好传入值为1，如：

y.backward(Variable(t.ones(2, 2)))
x.grad

这样就能够成功返回想要的值了：

tensor([[1., 1.],
        [1., 1.]])

更加复杂的操作：

在上面的例子中，x和y都是(2,2)的数组形式，每个y_i都只与对应的x_i相关

1）如果每个y_i都与多个x_i相关时，梯度又是怎么计算的呢？

比如x = (x₁ = 2, x₂ = 4), y = (x₁²+2x₂, 2x₁+3x₂²)

(i,j)的值就是传入.backward()的参数的值

x = Variable(t.FloatTensor([[2, 4]]),requires_grad = True)
y = Variable(t.zeros(1, 2))
y[0,0] = x[0,0]**2 + 2 * x[0,1]
y[0,1] = 2 * x[0,0] + 3 * x[0,1]**2
y.backward(Variable(t.ones(1, 2))) #（i，j）= (1,1)
x.grad

返回：

tensor([[ 6., 26.]])

2）如果x和y不是相同的数组形式，且每个y_i都与多个x_i相关时，梯度又是怎么计算的呢？

比如x = (x₁ = 2, x₂ = 4, x₃=5), y = (x₁²+2x₂+4x₃, 2x₁+3x₂²+x₃²)

x = Variable(t.FloatTensor([[2, 4, 5]]),requires_grad = True)
y = Variable(t.zeros(1, 2))
y[0,0] = x[0,0]**2 + 2 * x[0,1] + 4 * x[0,2]
y[0,1] = 2 * x[0,0] + 3 * x[0,1]**2 + x[0,2]**2
y.backward(Variable(t.ones(1, 2)))
x.grad

返回：

tensor([[ 6., 26., 14.]])

如果(i, j) = (2,2),结果是否为(12, 52, 28)呢？

x = Variable(t.FloatTensor([[2, 4, 5]]),requires_grad = True)
y = Variable(t.zeros(1, 2))
y[0,0] = x[0,0]**2 + 2 * x[0,1] + 4 * x[0,2]
y[0,1] = 2 * x[0,0] + 3 * x[0,1]**2 + x[0,2]**2
y.backward(Variable(t.FloatTensor([[2, 2]])))
x.grad

返回：

tensor([[12., 52., 28.]])

3）如果你想要分别得到y₁,y₂对x₁,x₂,x₃的求导值，方法是：

x = Variable(t.FloatTensor([[2, 4, 5]]),requires_grad = True)
y = Variable(t.zeros(1, 2))
y[0,0] = x[0,0]**2 + 2 * x[0,1] + 4 * x[0,2]
y[0,1] = 2 * x[0,0] + 3 * x[0,1]**2 + x[0,2]**2
j = t.zeros(3,2)#用于存放求导的值
#(i,j)=(1,0)这样就会对应只求得y1对x1,x2和x3的求导
#retain_variables=True的作用是不在反向传播后释放内存，这样才能够再次反向传播
y.backward(Variable(t.FloatTensor([[1, 0]])),retain_variables=True) 
j[:,0] = x.grad.data
x.grad.data.zero_() #将之前的值清零
#(i,j)=(1,0)这样就会对应只求得y2对x1,x2和x3的求导
y.backward(Variable(t.FloatTensor([[0, 1]]))) 
j[:,1] = x.grad.data
print(j)

报错：

TypeError: backward() got an unexpected keyword argument 'retain_variables'

原因是新版本使用的参数名为retain_graph，改了即可：

x = Variable(t.FloatTensor([[2, 4, 5]]),requires_grad = True)
y = Variable(t.zeros(1, 2))
y[0,0] = x[0,0]**2 + 2 * x[0,1] + 4 * x[0,2]
y[0,1] = 2 * x[0,0] + 3 * x[0,1]**2 + x[0,2]**2
j = t.zeros(3,2)#用于存放求导的值
#(i,j)=(1,0)这样就会对应只求得y1对x1,x2和x3的求导
#retain_graph=True的作用是不在反向传播后释放内存，这样才能够再次反向传播
y.backward(Variable(t.FloatTensor([[1, 0]])),retain_graph=True) 
j[:,0] = x.grad.data
x.grad.data.zero_() #将之前的值清零
#(i,j)=(1,0)这样就会对应只求得y2对x1,x2和x3的求导
y.backward(Variable(t.FloatTensor([[0, 1]]))) 
j[:,1] = x.grad.data
print(j)

返回：

tensor([[ 4.,  2.],
        [ 2., 24.],
        [ 4., 10.]])