划分数

有n个无区别的物品，将它们划分成不超过m组，求出划分方法数模M的余数

1<=m<=n<=1000   2<=M<=10000

这样的划分称作n的m划分

dp[i][j]:j的i划分的总数

考虑n的m划分a1,a2...am 如果对于每个i都有ai>0，那么{ai-1}就对应了n-m的m划分。如果存在ai=0，就对应了n的m-1划分

所以dp[i][j]=dp[i][j-i]+dp[i-1][j]

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<memory.h>
#define INF 10000000
using namespace std;
const int max_n=1001;
int n,m,M;
int main()
{
    cin>>n>>m>>M;
    int dp[m+1][n+1];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=0;j<=n;j++)
        {
            if(j-i>=0)
            {
                dp[i][j]=(dp[i][j-i]+dp[i-1][j])%M;
            }
            else
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
            }
        }
    }
    cout<<dp[m][n]<<endl;
    return 0;
}