二叉搜索树是能够高效地进行如下操作的数据结构
1.插入一个数值
2.查询是否包含某个数值
3.删除某个数值
所有的节点，都满足左子树上的所有节点都比自己的小，而右子树上的所有节点都比自己大这一条件
如果有n个元素，平均每次操作需要O(log n)的时间
实现：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define INF 10000000 3 using namespace std; 4 struct node{ 5 int val; 6 node *lch,*rch; 7 }; 8 //插入数值x 9 node *insert(node *p,int x) 10 { 11 if(p==NULL) 12 { 13 node *q=new node; 14 q->val=x; 15 q->lch=q->rch=NULL; 16 return q; 17 } 18 else 19 { 20 if(x<p->val) p->lch=insert(p->lch,x); 21 else p->rch=insert(p->rch,x); 22 return p; 23 } 24 } 25 //查找数值x 26 bool find(node *p,int x) 27 { 28 if(p==NULL) return false; 29 else if(x==p->val) return true; 30 else if(x<p->val) return find(p->lch,x); 31 else return find(p->rch,x); 32 } 33 //删除数值x 34 node *remove(node *p,int x) 35 { 36 if(p==NULL) return NULL; 37 else if(x<p->val) p->lch=remove(p->lch,x); 38 else if(x>p->val) p->rch=remove(p->rch,x); 39 //需要删除的节点没有左儿子，把右儿子提上去 40 else if(p->lch==NULL) 41 { 42 node *q=p->rch; 43 delete p; 44 return q; 45 } 46 //需要删除的节点的左儿子没有右儿子，把左儿子提上去 47 else if(p->lch->rch==NULL) 48 { 49 node *q=p->lch; 50 q->rch=p->rch; 51 delete p; 52 return q; 53 } 54 //以上两种情况都不满足，把左儿子的子孙中最大的节点提到需要删除的节点上 55 else 56 { 57 node *q; 58 for(q=p->lch;q->rch->rch!=NULL;q=q->rch); 59 node *r=q->rch; 60 q->rch=r->lch; 61 r->lch=p->lch; 62 r->rch=p->rch; 63 delete p; 64 return r; 65 } 66 return p; 67 } 68 int main() 69 { 70 node *root=NULL; 71 root=insert(root,2); 72 insert(root,1); 73 insert(root,3); 74 insert(root,7); 75 cout<<find(root,5)<<endl; 76 return 0; 77 }
c++中的STL里有set和map容器，实现了二叉搜索树。set是使用二叉搜索树维护集合的容器，map是维护键和键对应的值的容器。
在向二叉树插入节点时，如果以1，2，3，4，5.。。的顺序插入的话二叉树会变得如同一条链表一样（退化的二叉树）。
如果按照这个顺序插入，树的高度就会变成n。则操作由O(log n)变为O(n)。
而平衡二叉树通过旋转操作来保持树的平衡以避免退化情况的发生。编程语言标准中的二叉搜索树都很好地实现了平衡二叉树。