找单词（母函数问题）

Description

假设有x1个字母A， x2个字母B,..... x26个字母Z，同时假设字母A的价值为1，字母B的价值为2,..... 字母Z的价值为26。那么，对于给定的字母，可以找到多少价值<=50的单词呢？单词的价值就是组成一个单词的所有字母的价值之和，比如，单词ACM的价值是1+3+14=18，单词HDU的价值是8+4+21=33。(组成的单词与排列顺序无关，比如ACM与CMA认为是同一个单词）。       

       

Input

输入首先是一个整数N，代表测试实例的个数。        然后包括N行数据，每行包括26个<=20的整数x1,x2,.....x26.       

              

Output

对于每个测试实例，请输出能找到的总价值<=50的单词数,每个实例的输出占一行。      

       

Sample Input

2 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 2 6 2 10 2 2 5 6 1 0 2 7 0 2 2 7 5 10 6 10 2 10 6 1 9

              

Sample Output

7 379297

 

 

这类题也就能够很明晰的做出来了，就两个字“暴力” ，虽说这个词不怎么招人喜欢，但是如何暴力，怎样暴力确实一大知识点，DFS、BFS不都是暴力吗，但还是很受欢迎，母函数就是一个有章可依，有模板可套的暴力。

 

#include<stdio.h>
#include<string.h>
 
int le[30],n1[55],n2[55];
 
void GF(  )
{
     memset(n1,0,sizeof(n1));
     memset(n2,0,sizeof(n2));
     n1[0]=1; //在上一篇报告里面讲过其作用，可以说是一个入口
     for(int i=1;i<=26;++i)
     {
          for(int j=0;j<=50;++j) 
          // j从0开始还是为了保留未参与合并的原值
          for(int k=0;k<=le[i]&&k*i+j<=50;k++)
          // k从0开始是为了保留n1[x]中原有的值，不至于在
          // 后面n1[x]=n2[x]语句中出现n1[x]数据丢失。
               n2[j+k*i]+=n1[j]; // 这和前面的判断是否存在（只需赋值 为1）组合不同
          for(int j=0;j<=50;++j)
          {
               n1[j]=n2[j]; // k从0开始保证了n1[x]只增不减
               n2[j]=0;
          }
     }
}
 
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
         int cnt=0;
         for(int i=1;i<=26;++i)
             scanf("%d",&le[i]);
         GF();
         for(int i=1;i<=50;++i) // 题目是要统计小于50的所有可能
             cnt+=n1[i];
         printf("%d
",cnt);
    }
    return 0;
}

把 “Lvsi”开的初级母函数DIY 都做完了,由于中间看了背包，经常是脑袋里面一团混乱，尤其是HDU 1171，唉，又能用母函数，又能用多重背包。所以急忙写点解题报告，清理清理下自己的思路。  对母函数而言，在做题中，用到了它的两种用法，一种可以说是原型的变形（简化）。

其一：用来模拟组合问题，最经典莫过于 钱币兑换 了，有1-N 种币值的硬币，如拿M元纸币兑换，问有多少种兑换方式，母函数就是统计频数（或其他变量）的启发函数，其核心 语句 是 n1[j+k]+=n2[j]; 

n1[x]--这个数组就是存储频数的，一般如果你换10元 这个数组在循环中的界值就为10，

n2[x]--这个是用来做临时储存用的，把一次合并操作中相同值的数加起来，且每次加的是n1[x]（值暂不变）而不是加自身。

j--钱币的组合值，n1[j] 就是组成 j 元钱的方案数。

k--这个就是当前参与组合的钱币的动态值，比如一次操作中是将 6枚价值为10的硬币组合进去，那么k<0.10...60>，在每次的操作中是这样的，当k=0时，n2[j]=n1[j],这样刚好能够将n1[j]的原值过渡过来，当k=10时，n2[j+10]的值是在原来的基础上在加上n1[j],因为这里的一枚价值为 10  硬币确实能够和 已经能够组合成的钱币数 j  组成 j+10的组合，而这种组合的的频数N=P*1；P为原频数 , P=n1[j]。而后的k取值则按照类似的关系进行。   

其二：用来枚举所有可能的组合，不要求 求出频数，只需统计是否可能存在，就像上一篇报告中遇到的题目，给你一定要求的钱币只有价值为 1、2、5 的钱币各若干枚，题中给出三个数代表各个钱币的数量，问你用这些钱币组合钱币中从1开始，最小的不能组合成的钱币数值。 因此此题中无需统计组合后某一数目值出现了多少次，统计也是多此一举。其核心 语句为：
if(n1[j])   n2[j+k]=1;  意思是说如果 前组合值值存在，那么当前组合值存在。