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| algorithms | Easy (55.00%) | 1235 | - |
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给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票一次），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
注意：你不能在买入股票前卖出股票。
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4] 输出: 5 解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。 注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
解法一 暴力破解
先写个暴力的，看看对题目的理解对不对。用两个循环，外层循环表示买入时候的价格，内层循环表示卖出时候的价格，遍历所有的情况，期间更新最大的收益。
1 int maxProfit(vector<int>& prices) { 2 int maxProfit = 0; 3 for (int i = 0; i < prices.size(); i++) { 4 for (int j = i + 1; j <prices.size(); j++) { 5 maxProfit = max(maxProfit, prices[j] - prices[i]); 6 } 7 } 8 return maxProfit; 9 }
200个case过了199个，还有个超时，说明暴力的算法没问题，需要效率优化。
解法二 双指针法
这种数组问题的优化，经常就是考虑双指针的方法，从而使得两层循环变成一层。用两个指针， buy 表示第几天买入，sell 表示第几天卖出，开始 buy,sell都指向 0，表示不操作。然后sell往后移，
若prices[sell] < prices[buy],则将buy指向sell当前位置（buy = sell）,否则计算当前股票买卖收益，并和之前计算的收益比较，取最大的值。
1 //双指针法求股票买卖最佳时机问题 2 3 int maxProfit_doublePtr(vector<int>& prices) 4 { 5 int buy=0,sell=0; 6 int maxProfit = 0; 7 for(;sell<prices.size();++sell) 8 { 9 if(prices[sell]<prices[buy]) 10 { 11 buy = sell; 12 } 13 else 14 { 15 maxProfit = max(maxProfit,prices[sell]-prices[buy]); 16 } 17 } 18 return maxProfit; 19 }
解法三 动态规划
将求股票买卖最大收益问题转化为求数组的最子序列最大和。然后使用动态规划求数组的最子序列最大和。
1 //将股票买卖时机问题转化为 数组的最子序列最大和问题 2 int maxProfit_dp(vector<int>& prices) 3 { 4 if(prices.empty()) 5 { 6 return 0; 7 } 8 int front = prices[0]; 9 prices[0] = 0; 10 for(int i = 1;i<prices.size();++i) 11 { 12 int tmp = prices[i]; 13 prices[i] = prices[i] - front; 14 front = tmp; 15 } 16 17 return maxSubArrySum(prices); 18 } 19 //数组的子序列最大和 20 int maxSubArrySum(vector<int>& prices) 21 { 22 vector<int> dp (prices); //dp[i] 表示以prices[i]结尾的和最的子序列 23 int res = dp[0]; 24 for(int i = 1;i<prices.size();++i) 25 { 26 dp[i] = dp[i-1]<0?prices[i]:dp[i-1]+prices[i]; 27 res = max(res,dp[i]); 28 } 29 return res; 30 }
总结：这道题虽然是比较简单的，但是双指针的用法还是经常见的，值得好好总结。另外解法三对问题的转换很巧妙。