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  • 背包DP【bzoj2287】: 【POJ Challenge】消失之物

    2287: 【POJ Challenge】消失之物

    Description

    ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W1, W2, ..., WN。 由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了。 “要使用剩下的 N - 1 物品装满容积为 x 的背包,有几种方法呢?” -- 这是经典的问题了。她把答案记为 Count(i, x) ,想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格。

    img

    Input

    第1行:两个整数 N (1 ≤ N ≤ 2 × 103) 和 M (1 ≤ M ≤ 2 × 103),物品的数量和最大的容积。

    第2行: N 个整数 W1, W2, ..., WN, 物品的体积。

    Output

    一个 N × M 的矩阵, Count(i, x)的末位数字。

    暴力背包?不存在的。

    看数据要(n^2)做。

    首先应该处理出在n个物品的范围内装满某个体积的方案数。

    转移:

    [(f[j]+=f[j-w[i]])%=mod; ]

    再设(count[i][j])表示不选第i个物品,装j体积的方案数。

    分情况讨论:

    [if(!j)count(i)(j)=1; ]

    [if(j<=w[i])count(i)(j)=f(j) ]

    [if(j>w[i])count(i)(j)=f(j)-count(i)(j-w[i]) ]

    第三个方程是在当前体积大于w[i]的时候,不装i的方案数。

    转移思路就是不选i物品的方案数=全集-选i物品的方案数。

    (count(i)(j-w[i]))比较难理解,意思是在不选i的前提下装了(j-w(i))的体积,然后选择i这个物品凑够j的体积。

    code:

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    using namespace std;
    const int wx=2017;
    inline int read(){
    	int sum=0,f=1;char ch=getchar();
    	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    	while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    	return sum*f;
    }
    int n,m;
    int f[wx],w[wx];
    int c[wx][wx];
    int main(){
    	n=read();m=read();
    	f[0]=1;
    	for(int i=1;i<=n;i++)w[i]=read();
    	for(int i=1;i<=n;i++){
    		for(int j=m;j>=w[i];j--){
    			(f[j]+=f[j-w[i]])%=10;
    		}
    	}
    	for(int i=1;i<=n;i++){
    		for(int j=0;j<=m;j++){
    			if(!j)c[i][j]=1;
    			else if(j<w[i]){
    				c[i][j]=(f[j]+10)%10;printf("%d",c[i][j]);
    			}
    			else {
    				c[i][j]=(f[j]-c[i][j-w[i]]+10)%10;printf("%d",c[i][j]);
    			}
    		}puts("");
    	}
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/wangxiaodai/p/9769006.html
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