poj1190 生日蛋糕

题意：

要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。 设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。 由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。 令Q = Sπ 请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。 （除Q外，以上所有数据皆为正整数）

思路：

深搜（枚举每一层的高度和半径）+剪枝

最优性剪枝：

搭建过程中预见到搭完后面积一定会超过目前最优表面积,则停止搭建。

可行性剪枝：

1.搭建过程中预见到再往上搭，高度已经无法安排，或者半径已经无法安排，则停止搭建。

2.搭建过程中发现还没搭的那些层的体积，最大也到不了还缺的体积，则停止搭建。（之前搭得太小）

3.搭建过程中发现还没搭的那些层的体积，一定会超过还缺的体积，则停止搭建。（之前搭得太大）

实现：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n, m;
int min_now = INF;
int minV[25];
int minA[25];

int cal2(int a)
{
    return a * a;
}

int cal3(int a)
{
    return a * a * a;
}

int maxV(int r, int h, int rem)
{
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < rem; i++)
    {
        ans += r * r * h;
        r--, h--;
    }
    return ans;
}

void dfs(int cur, int v, int r, int h, int s)
{
    if (s + minA[cur] >= min_now)  //最优性剪枝 
        return;
    if (r - 1 < m - cur || h - 1 < m - cur) //可行性剪枝1（之后无法安排）
        return;
    if (maxV(r - 1, h - 1, m - cur) < v) //可行性剪枝2（之前搭的太小）
        return;
    if (v < minV[cur]) //可行性剪枝3（之前搭得太大）
        return;
    if (cur == m)
    {
        if (v == 0)
        {
            if (s < min_now)
            {
                min_now = s;
            }
        }
        return;
    }
    for (int i = h - 1; i >= 1; i--) // 枚举高度
    {
        for (int j = r - 1; j >= 1; j--) // 枚举半径
        {
            dfs(cur + 1, v - j * j * i, j, i, s + 2 * j * i);
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> n >> m;
    minV[0] = (1 + m) * m / 2;
    minV[0] = minV[0] * minV[0];
    minA[0] = m * (m + 1) * (2 * m + 1) / 3;
    for (int i = 1; i < m; i++)
    {
        minV[i] = minV[i - 1] - cal3(m - i + 1);
        minA[i] = minA[i - 1] - 2 * cal2(m - i + 1);
    }
    for (int i = sqrt(n) + 1; i >= m; i--)
    {
        for (int j = n / i / i; j >= m; j--)
        {
            dfs(1, n - i * i * j, i, j, i * i + 2 * i * j);
        }
    }
    if (min_now == INF)
        puts("0");
    else
        printf("%d
", min_now);
    return 0;
}