2014 微软 编程之美初赛第一场 题目3 : 活动中心

题目链接

题目3 : 活动中心

时间限制:12000ms

单点时限:6000ms

内存限制:256MB

描述

A市是一个高度规划的城市，但是科技高端发达的地方，居民们也不能忘记运动和锻炼，因此城市规划局在设计A市的时候也要考虑为居民们建造一个活动中心，方便居住在A市的居民们能随时开展运动，锻炼强健的身心。

城市规划局希望活动中心的位置满足以下条件：

1. 到所有居住地的总距离最小。

2. 为了方便活动中心的资源补给和其他器材的维护，活动中心必须建设在A市的主干道上。

为了简化问题，我们将A市摆在二维平面上，城市的主干道看作直角坐标系平的X轴，城市中所有的居住地都可以看成二维平面上的一个点。

现在，A市的城市规划局希望知道活动中心建在哪儿最好。

输入

第一行包括一个数T，表示数据的组数。

接下来包含T组数据，每组数据的第一行包括一个整数N，表示A市共有N处居住地

接下来N行表示每处居住地的坐标。

输出

对于每组数据，输出一行“Case X: Y”，其中X表示每组数据的编号(从1开始)，Y表示活动中心的最优建造位置。我们建议你的输出保留Y到小数点后6位或以上，任何与标准答案的绝对误差或者相对误差在10-6以内的结果都将被视为正确。

数据范围

小数据：1 ≤ T ≤ 1000, 1 ≤ N ≤ 10

大数据：1 ≤ T ≤ 10, 1 ≤ N ≤ 105

对于所有数据，坐标值都是整数且绝对值都不超过106

样例解释

样例1：活动中心的最优建造位置为(1.678787, 0)

样例输入

1
3
1 1
2 2
3 3

样例输出   Case 1: 1.678787

思路 :  比赛的时候一直想二分结果没二出来,后来比完了同学说是三分..........倒是有人用了二分,不过有用一个公式.链接

//活动中心
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cmath>
using namespace std;

const double eps = 1e-8 ;
struct Point
{
    int x,y;
} point[100200];
int n;
double distanc(double st)
{
    double ans = 0 ;
    for(int i = 0 ; i < n ; i++)
        ans += sqrt((1.0*point[i].x-st)*(1.0*point[i].x-st)+1.0*point[i].y*point[i].y);
    return ans;
}
int main()
{
    int T,i,cas = 1 ;
    double minn,maxx;
    scanf("%d",&T) ;
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        minn = 100000000.0;
        maxx = -100000000.0;
        for(i = 0 ; i < n ; i++)
        {
            scanf("%d %d",&point[i].x,&point[i].y);
            if(minn > point[i].x)
                minn = point[i].x;
            if(maxx < point[i].x)
                maxx = point[i].x;
        }
        double midl,midr,lans,rans;
        while(maxx-minn > eps)
        {
            midl = (minn + maxx) / 2;
            midr = (midl + maxx) / 2;
            lans = distanc(midl) ;
            rans = distanc(midr) ;
            if(lans > rans) minn = midl;
            else maxx = midr;
        }
        printf("Case %d: %.6lf
",cas++,maxx);
    }
    return 0;
}