【洛谷】P1049装箱问题（01背包）

题目链接

题目描述

有一个箱子容量为V（正整数，0≤V≤20000），同时有n个物品（0<n≤30，每个物品有一个体积（正整数）。

要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

输入输出格式

输入格式：

1个整数，表示箱子容量

1个整数，表示有n个物品

接下来n行，分别表示这n个物品的各自体积

输出格式：

1个整数，表示箱子剩余空间。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

24
6
8
3
12
7
9
7

输出样例#1： 复制

0

箱子的剩余空间最小即要求所有挑选方案中体积和的最大值。01背包。

AC代码：

#include<iostream>
#include<sstream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
int dp[31][20010];//dp[i][j]表示前i个物品在箱子容量为j时的最大体积和 
int main()
{
    int V,n,v[31];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    cin>>V>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>v[i];

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=V;j++)
        {
            if(j>=v[i]) dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+v[i]);//第i个物品要么不选，要么选 
            else dp[i][j]=dp[i-1][j];
        }
    }
    
    cout<<V-dp[n][V];
}

空间优化：（注意第二层循环是从右到左，完全背包是从左到右）

#include<iostream>
#include<sstream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<queue>
using namespace std;
int dp[20010];
int main()
{
    int V,n,v[31];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    cin>>V>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>v[i];

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=V;j>=v[i];j--)
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+v[i]);
    }
    
    cout<<V-dp[V];
}