遍历定义：从已给的连通图中的某一顶点出发，沿着一些边，访遍图中所有的顶点，且使每个顶点仅被访问一次，就叫做图的遍历。
一、深度优先搜索（Depth First Search）
深度优先搜索的过程类似于树的先序遍历(DLR)，首先从例子中体会深度优先搜索。例如上图 是一个无向图，采用深度优先算法遍历这个图的过程为：
1.首先任意找一个未被遍历过的顶点，例如从 V1 开始，由于 V1 率先访问过了，所以，需要标记 V1 的状态为访问过；
2.然后遍历 V1 的邻接点，例如访问 V2 ，并做标记，然后访问 V2 的邻接点，例如 V4 （做标记），然后 V8 ，然后 V5 ；
3.当继续遍历 V5 的邻接点时，根据之前做的标记显示，所有邻接点都被访问过了。此时，从 V5 回退到 V8 ，看 V8 是否有未被访问过的邻接点，如果没有，继续回退到 V4 ， V2 ， V1 ；
4.通过查看 V1 ，找到一个未被访问过的顶点 V3 ，继续遍历，然后访问 V3 邻接点 V6 ，然后 V7 ；
5.由于 V7 没有未被访问的邻接点，所有回退到 V6 ，继续回退至 V3 ，最后到达 V1 ，发现没有未被访问的；
6.最后一步需要判断是否所有顶点都被访问，如果还有没被访问的，以未被访问的顶点为第一个顶点，继续依照上边的方式进行遍历。
据上边的过程，可以得到图 1 通过深度优先搜索获得的顶点的遍历次序为：
V1 -> V2 -> V4 -> V8 -> V5 -> V3 -> V6 -> V7
所谓深度优先搜索，是从图中的一个顶点出发，每次遍历当前访问顶点的临界点，一直到访问的顶点没有未被访问过的临界点为止。然后采用依次回退的方式，查看来的路上每一个顶点是否有其它未被访问的临界点。访问完成后，判断图中的顶点是否已经全部遍历完成，如果没有，以未访问的顶点为起始点，重复上述过程。
深度优先搜索是一个不断回溯的过程。借助栈完成。
深度优先搜索算法遍历图的Java实现代码为：
/**
* 在使用邻接矩阵来表示图的情况下，深度优先搜索使用栈来实现！
* 程序结构：
* ①首先应该有个顶点类用于生成顶点对象，里面应该包括一些属性，比如顶点数据项、用于检查是否被读的标记
* ②然后应该有个图类，这个图类能够在构造器中生成邻接矩阵，并包含一些方法，比如生成顶点，设置边，最重要的是有dfs算法
* ③其次应该有个栈类，用于在执行dfs算法时，将相应访问的顶点压入栈和弹出栈
* ④最后应该有个主类用于测试
* @author 借鉴于作者ASN_forever
*
*/
//主类
public class DFSGraph {
//测试
public static void main(String[] args) {
Graph g = new Graph(5);
g.generateVertex('A');
g.generateVertex('B');
g.generateVertex('C');
g.generateVertex('D');
g.generateVertex('E');
g.generateVertex('F');
g.showAdjMatrix();
g.generateEdge(0, 1);
g.generateEdge(0, 2);
g.generateEdge(1, 3);
g.generateEdge(2, 3);
g.generateEdge(0, 4);
g.showAdjMatrix();
g.dfs();
}
}
//顶点类
class Vertex{
//数据项
private char elem;
public boolean isRead;
public Vertex(char e){
this.elem = e;
isRead = false;
}
public char getElem(){
return this.elem;
}
}
//图类
class Graph{
private int graphSize;
private int[][] adjMatrix;
private Vertex newVertex;
private int countVertex;
private Vertex[] vertexArr;
private VertexStack vs;
//构造器，根据传入的参数初始化一个指定大小的邻接矩阵，并将矩阵中的元素全部设为0
public Graph(int size){
graphSize = size;
countVertex = 0;
vertexArr = new Vertex[size];
adjMatrix = new int[size][size];
vs = new VertexStack(size);
for(int i=0;i<graphSize;i++){
for(int j=0;j<graphSize;j++){
adjMatrix[i][j] = 0;
}
}
}
//生成新顶点，并将顶点对象插入数组中
public void generateVertex(char vertex_elem){
if(countVertex<graphSize){
newVertex = new Vertex(vertex_elem);
vertexArr[countVertex] = newVertex;
countVertex++;
System.out.println("生成新顶点："+newVertex.getElem());
}else{
System.out.println("顶点个数已超出范围！无法生成新顶点："+vertex_elem);
}
}
//设置邻接顶点，也就是生成边
public void generateEdge(int from,int to){
adjMatrix[from][to] = 1;
adjMatrix[to][from] = 1;
}
//显示邻接矩阵
public void showAdjMatrix(){
System.out.println("当前邻接矩阵显示如下：");
for(int i=0;i<graphSize;i++){
for(int j=0;j<graphSize;j++){
System.out.print(adjMatrix[i][j]+" ");
}
System.out.println();
}
}
//DFS算法，核心，需要栈配合使用。
public void dfs(){
int index = 0;
vs.push(vertexArr[0].getElem());
System.out.print("深度优先搜索结果为：");
vs.showStack(vertexArr[0].getElem());
vertexArr[0].isRead = true;
int i = 0;
while(vs.cursor!=-1){
//for(int i=0;i<graphSize;i++){
for(int j=0;j<graphSize;j++){
if(adjMatrix[i][j] == 1 && vertexArr[j].isRead == false){
vs.push(vertexArr[j].getElem());
vs.showStack(vertexArr[j].getElem());
vertexArr[j].isRead = true;
index = j;
break;
}
}
if(index == 0){
index = vs.pop()-1;
}
i = index;
index = 0;
}
}
}
//用来存储DFS过程中遍历的顶点
class VertexStack{
private char[] size;
public int cursor;
public VertexStack(int stackSize){
size = new char[stackSize];
cursor = -1;
}
public void push(char elem){
size[++cursor] = elem;
}
public int pop(){
return cursor--;
}
public void showStack(char e){
System.out.print(e);
}
}
大致效果：
二、广度优先搜索（Breadth First Search）
广度优先搜索类似于树的层次遍历（level）。从图中的某一顶点出发，遍历每一个顶点时，依次遍历其所有的邻接点，然后再从这些邻接点出发，同样依次访问它们的邻接点。按照此过程，直到图中所有被访问过的顶点的邻接点都被访问到。
最后还需要做的操作就是查看图中是否存在尚未被访问的顶点，若有，则以该顶点为起始点，重复上述遍历的过程。
还是以上图 中的无向图为例:
假设 V1 作为起始点，遍历其所有的邻接点 V2 和 V3 ，
以 V2 为起始点，访问邻接点 V4 和 V5 ，
以 V3 为起始点，访问邻接点 V6 、 V7 ，
以 V4 为起始点访问 V8 ，
以 V5 为起始点，由于 V5 所有的起始点已经全部被访问，所有直接略过， V6 和 V7 也是如此。
以 V1 为起始点的遍历过程结束后，判断图中是否还有未被访问的点，由于上图中没有了，所以整个图遍历结束。
遍历顶点的顺序为：
V1 -> V2 -> v3 -> V4 -> V5 -> V6 -> V7 -> V8
广度优先搜索的实现需要借助队列
广度优先搜索算法遍历图的Java实现代码为：
//主类
public class BFSGraph {
//测试
public static void main(String[] args) {
GraphBFS gb = new GraphBFS(5);
gb.addVertex('A');
gb.addVertex('B');
gb.addVertex('C');
gb.addVertex('D');
gb.addVertex('E');
gb.addVertex('F');
gb.addEdge(0, 1);
gb.addEdge(1, 2);
gb.addEdge(0, 3);
gb.addEdge(3, 4);
gb.showAdjMatrix();
gb.bfs();
}
}
class VertexBFS{
private char elem;
public boolean isRead;
public int index;
public VertexBFS(char e){
elem = e;
isRead = false;
index = 0;
}
public char getElem(){
return elem;
}
}
class GraphBFS{
private int size;
private int[][] adjMatrix;
private VertexBFS[] vb_arr;
private int count;
private VertexQueue vq;
public GraphBFS(int size){
this.size = size;
adjMatrix = new int[size][size];
vb_arr = new VertexBFS[size];
vq = new VertexQueue(size);
count = 0;
for(int i=0;i<size;i++){
for(int j=0;j<size;j++){
adjMatrix[i][j] = 0;
}
}
}
public void addVertex(char e){
if(count<size){
VertexBFS vb = new VertexBFS(e);
vb.index = count;
vb_arr[count++] = vb;
}else{
System.out.println("顶点已满！！！");
}
}
public void addEdge(int from,int to){
adjMatrix[from][to] = 1;
adjMatrix[to][from] = 1;
}
public void showVertex(int v){
System.out.print(vb_arr[v].getElem());
}
public void bfs(){
vb_arr[0].isRead = true;
showVertex(0);
vq.push(vb_arr[0]);//将起始顶点插入到队首
int v2;//用来记录与队首顶点邻接的未访问顶点所处数组下标
while(!vq.isAmpty()){//当队列不空时
int v1 = vq.pop();
while((v2 = findAdjUnvisitedVertex(v1))!=-1){
vb_arr[v2].isRead = true;
showVertex(v2);
vq.push(vb_arr[v2]);
}
}
for(int j=0;j<size;j++){
vb_arr[j].isRead = false;
}
}
public int findAdjUnvisitedVertex(int i){
for(int j=0;j<size;j++){
if(adjMatrix[i][j] == 1&&vb_arr[j].isRead == false){
vb_arr[j].isRead = true;
return j;
}
}
return -1;
}
public void showAdjMatrix(){
for(int i=0;i<size;i++){
for(int j=0;j<size;j++){
System.out.print(adjMatrix[i][j]+" ");
}
System.out.println();
}
}
}
//用来存储BFS过程中遍历的顶点
class VertexQueue{
private int head;
private int tail;
private int count;
private int queueSize;
private VertexBFS[] VertexQueue_Arr;
public VertexQueue(int size){
count = 0;
head = 0;
tail = -1;
this.queueSize = size;
VertexQueue_Arr = new VertexBFS[queueSize];
}
public void push(VertexBFS vb){
if(!isFull()&&tail<queueSize-1){
VertexQueue_Arr[++tail] = vb;
count++;
}else if(!isFull()&&tail==queueSize-1){
tail = -1;
VertexQueue_Arr[++tail] = vb;
count++;
}else{
System.out.println("队列已满！！！");
}
}
//返回队首元素所处数组的下标
public int pop(){
if(!isAmpty()){
int v = head;
if(head<queueSize){
head++;
count--;
return VertexQueue_Arr[v].index;
}else{
head = 0;
v = head++;
count--;
return VertexQueue_Arr[v].index;
}
}else{
return -1;//队列已空时，返回-1
}
}
public boolean isFull(){
if(count == queueSize){
return true;
}else{
return false;
}
}
public boolean isAmpty(){
if(count == 0){
return true;
}else{
return false;
}
}
}
大致效果：
三、总结
深度优先搜索算法的实现运用的主要是回溯法，类似于树的先序遍历算法。广度优先搜索算法借助队列的先进先出的特点，类似于树的层次遍历。
c语言实现
仅供参考
DFS
#include <stdio.h>
#define MAX_VERtEX_NUM 20 //顶点的最大个数
#define VRType int //表示顶点之间的关系的变量类型
#define InfoType char //存储弧或者边额外信息的指针变量类型
#define VertexType int //图中顶点的数据类型
typedef enum{false,true}bool; //定义bool型常量
bool visited[MAX_VERtEX_NUM]; //设置全局数组，记录标记顶点是否被访问过
typedef struct {
VRType adj; //对于无权图，用 1 或 0 表示是否相邻；对于带权图，直接为权值。
InfoType * info; //弧或边额外含有的信息指针
}ArcCell,AdjMatrix[MAX_VERtEX_NUM][MAX_VERtEX_NUM];
typedef struct {
VertexType vexs[MAX_VERtEX_NUM]; //存储图中顶点数据
AdjMatrix arcs; //二维数组，记录顶点之间的关系
int vexnum,arcnum; //记录图的顶点数和弧（边）数
}MGraph;
//根据顶点本身数据，判断出顶点在二维数组中的位置
int LocateVex(MGraph * G,VertexType v){
int i=0;
//遍历一维数组，找到变量v
for (; i<G->vexnum; i++) {
if (G->vexs[i]==v) {
break;
}
}
//如果找不到，输出提示语句，返回-1
if (i>G->vexnum) {
printf("no such vertex.
");
return -1;
}
return i;
}
//构造无向图
void CreateDN(MGraph *G){
scanf("%d,%d",&(G->vexnum),&(G->arcnum));
for (int i=0; i<G->vexnum; i++) {
scanf("%d",&(G->vexs[i]));
}
for (int i=0; i<G->vexnum; i++) {
for (int j=0; j<G->vexnum; j++) {
G->arcs[i][j].adj=0;
G->arcs[i][j].info=NULL;
}
}
for (int i=0; i<G->arcnum; i++) {
int v1,v2;
scanf("%d,%d",&v1,&v2);
int n=LocateVex(G, v1);
int m=LocateVex(G, v2);
if (m==-1 ||n==-1) {
printf("no this vertex
");
return;
}
G->arcs[n][m].adj=1;
G->arcs[m][n].adj=1;//无向图的二阶矩阵沿主对角线对称
}
}
int FirstAdjVex(MGraph G,int v)
{
//查找与数组下标为v的顶点之间有边的顶点，返回它在数组中的下标
for(int i = 0; i<G.vexnum; i++){
if( G.arcs[v][i].adj ){
return i;
}
}
return -1;
}
int NextAdjVex(MGraph G,int v,int w)
{
//从前一个访问位置w的下一个位置开始，查找之间有边的顶点
for(int i = w+1; i<G.vexnum; i++){
if(G.arcs[v][i].adj){
return i;
}
}
return -1;
}
void visitVex(MGraph G, int v){
printf("%d ",G.vexs[v]);
}
void DFS(MGraph G,int v){
visited[v] = true;//标记为true
visitVex( G, v); //访问第v 个顶点
//从该顶点的第一个边开始，一直到最后一个边，对处于边另一端的顶点调用DFS函数
for(int w = FirstAdjVex(G,v); w>=0; w = NextAdjVex(G,v,w)){
//如果该顶点的标记位false，证明未被访问，调用深度优先搜索函数
if(!visited[w]){
DFS(G,w);
}
}
}
//深度优先搜索
void DFSTraverse(MGraph G){//
int v;
//将用做标记的visit数组初始化为false
for( v = 0; v < G.vexnum; ++v){
visited[v] = false;
}
//对于每个标记为false的顶点调用深度优先搜索函数
for( v = 0; v < G.vexnum; v++){
//如果该顶点的标记位为false，则调用深度优先搜索函数
if(!visited[v]){
DFS( G, v);
}
}
}
int main() {
MGraph G;//建立一个图的变量
CreateDN(&G);//初始化图
DFSTraverse(G);//深度优先搜索图
return 0;
}
BFS
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_VERtEX_NUM 20 //顶点的最大个数
#define VRType int //表示顶点之间的关系的变量类型
#define InfoType char //存储弧或者边额外信息的指针变量类型
#define VertexType int //图中顶点的数据类型
typedef enum{false,true}bool; //定义bool型常量
bool visited[MAX_VERtEX_NUM]; //设置全局数组，记录标记顶点是否被访问过
typedef struct Queue{
VertexType data;
struct Queue * next;
}Queue;
typedef struct {
VRType adj; //对于无权图，用 1 或 0 表示是否相邻；对于带权图，直接为权值。
InfoType * info; //弧或边额外含有的信息指针
}ArcCell,AdjMatrix[MAX_VERtEX_NUM][MAX_VERtEX_NUM];
typedef struct {
VertexType vexs[MAX_VERtEX_NUM]; //存储图中顶点数据
AdjMatrix arcs; //二维数组，记录顶点之间的关系
int vexnum,arcnum; //记录图的顶点数和弧（边）数
}MGraph;
//根据顶点本身数据，判断出顶点在二维数组中的位置
int LocateVex(MGraph * G,VertexType v){
int i=0;
//遍历一维数组，找到变量v
for (; i<G->vexnum; i++) {
if (G->vexs[i]==v) {
break;
}
}
//如果找不到，输出提示语句，返回-1
if (i>G->vexnum) {
printf("no such vertex.
");
return -1;
}
return i;
}
//构造无向图
void CreateDN(MGraph *G){
scanf("%d,%d",&(G->vexnum),&(G->arcnum));
for (int i=0; i<G->vexnum; i++) {
scanf("%d",&(G->vexs[i]));
}
for (int i=0; i<G->vexnum; i++) {
for (int j=0; j<G->vexnum; j++) {
G->arcs[i][j].adj=0;
G->arcs[i][j].info=NULL;
}
}
for (int i=0; i<G->arcnum; i++) {
int v1,v2;
scanf("%d,%d",&v1,&v2);
int n=LocateVex(G, v1);
int m=LocateVex(G, v2);
if (m==-1 ||n==-1) {
printf("no this vertex
");
return;
}
G->arcs[n][m].adj=1;
G->arcs[m][n].adj=1;//无向图的二阶矩阵沿主对角线对称
}
}
int FirstAdjVex(MGraph G,int v)
{
//查找与数组下标为v的顶点之间有边的顶点，返回它在数组中的下标
for(int i = 0; i<G.vexnum; i++){
if( G.arcs[v][i].adj ){
return i;
}
}
return -1;
}
int NextAdjVex(MGraph G,int v,int w)
{
//从前一个访问位置w的下一个位置开始，查找之间有边的顶点
for(int i = w+1; i<G.vexnum; i++){
if(G.arcs[v][i].adj){
return i;
}
}
return -1;
}
//操作顶点的函数
void visitVex(MGraph G, int v){
printf("%d ",G.vexs[v]);
}
//初始化队列
void InitQueue(Queue ** Q){
(*Q)=(Queue*)malloc(sizeof(Queue));
(*Q)->next=NULL;
}
//顶点元素v进队列
void EnQueue(Queue **Q,VertexType v){
Queue * element=(Queue*)malloc(sizeof(Queue));
element->data=v;
Queue * temp=(*Q);
while (temp->next!=NULL) {
temp=temp->next;
}
temp->next=element;
}
//队头元素出队列
void DeQueue(Queue **Q,int *u){
(*u)=(*Q)->next->data;
(*Q)->next=(*Q)->next->next;
}
//判断队列是否为空
bool QueueEmpty(Queue *Q){
if (Q->next==NULL) {
return true;
}
return false;
}
//广度优先搜索
void BFSTraverse(MGraph G){//
int v;
//将用做标记的visit数组初始化为false
for( v = 0; v < G.vexnum; ++v){
visited[v] = false;
}
//对于每个标记为false的顶点调用深度优先搜索函数
Queue * Q;
InitQueue(&Q);
for( v = 0; v < G.vexnum; v++){
if(!visited[v]){
visited[v]=true;
visitVex(G, v);
EnQueue(&Q, G.vexs[v]);
while (!QueueEmpty(Q)) {
int u;
DeQueue(&Q, &u);
u=LocateVex(&G, u);
for (int w=FirstAdjVex(G, u); w>=0; w=NextAdjVex(G, u, w)) {
if (!visited[w]) {
visited[w]=true;
visitVex(G, w);
EnQueue(&Q, G.vexs[w]);
}
}
}
}
}
}
int main() {
MGraph G;//建立一个图的变量
CreateDN(&G);//初始化图
BFSTraverse(G);//广度优先搜索图
return 0;
}
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