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  • 【洛谷】P1196 [NOI2002]银河英雄传说【带权并查集】

    P1196 [NOI2002]银河英雄传说

    题目描述

    公元五八○一年,地球居民迁至金牛座α第二行星,在那里发表银河联邦创立宣言,同年改元为宇宙历元年,并开始向银河系深处拓展。

    宇宙历七九九年,银河系的两大军事集*在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集**宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征,气吞山河集*点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。

    杨威利擅长排兵布阵,巧妙运用各种战术屡次以少胜多,难免恣生骄气。在这次决战中,他将巴米利恩星域战场划分成30000列,每列依次编号为1,2,,30000。之后,他把自己的战舰也依次编号为1,2,,30000,让第i号战舰处于第i(i=1,2,,30000),形成“一字长蛇阵”,诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时,杨威利会多次发布合并指令,将大部分战舰集中在某几列上,实施密集攻击。合并指令为Mi,j,含义为第i号战舰所在的整个战舰队列,作为一个整体(头在前尾在后)接至第j号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增大。

    然而,老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中,他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。

    在杨威利发布指令调动舰队的同时,莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况,也会发出一些询问指令:Ci,j。该指令意思是,询问电脑,杨威利的第i号战舰与第j号战舰当前是否在同一列中,如果在同一列中,那么它们之间布置有多少战舰。

    作为一个资深的高级程序设计员,你被要求编写程序分析杨威利的指令,以及回答莱因哈特的询问。

    最终的决战已经展开,银河的历史又翻过了一页……

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行有一个整数T(1T500,000),表示总共有T条指令。

    以下有T行,每行有一条指令。指令有两种格式:

    1. Mi,j :ij是两个整数(1i,j30000),表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令,并且保证第i号战舰与第j号战舰不在同一列。

    2. Ci,j :ij是两个整数(1i,j30000),表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特发布的询问指令。

    输出格式:

    依次对输入的每一条指令进行分析和处理:

    如果是杨威利发布的舰队调动指令,则表示舰队排列发生了变化,你的程序要注意到这一点,但是不要输出任何信息;

    如果是莱因哈特发布的询问指令,你的程序要输出一行,仅包含一个整数,表示在同一列上,第i号战舰与第j号战舰之间布置的战舰数目。如果第i号战舰与第j号战舰当前不在同一列上,则输出1。

    输入输出样例

    输入样例#1: 复制
    4
    M 2 3
    C 1 2
    M 2 4
    C 4 2
    输出样例#1: 复制
    -1
    1

    说明

    【样例说明】

    战舰位置图:表格中阿拉伯数字表示战舰编号

    感谢$Abyssful$的指导QAQ,对于带权并查集有了稍微的一点了解!

    定义$dis[]$表示当前点到当前链的根的距离,$num[]$表示当前点所在链的战舰数。

    带权并查集就是在$find$操作和$union$操作中顺带合并有关并查集内部点之间关系的信息。

    $find$中更新是因为在合并过两个并查集后,除了两个根节点的信息变了,其他信息都还保留原来的,所以$find$中要把信息带下去。

    $union$中直接修改根节点信息。

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cmath>
    using namespace std; 
    
    int n, m;
    
    int fa[30005], dis[30005], num[30005];
    int find ( int x ) {
        if ( x != fa[x] ) {
            int k = fa[x];
            fa[x] = find ( fa[x] );
            dis[x] += dis[k];
            num[x] = num[fa[x]];
        }
        return fa[x];
    }
    
    void unionn ( int a, int b ) {
        int aa = find ( a ), bb = find ( b );
        if ( aa != bb ) {
            fa[aa] = bb;
            dis[aa] = num[bb];
            num[bb] += num[aa];
            num[aa] = num[bb];
        }
    }
    
    int query ( int a, int b ) {
        int aa = find ( a ), bb = find ( b );
        if ( aa != bb ) return -1;
        else return abs ( dis[a] - dis[b] ) - 1;
    }
    
    int main ( ) {
        int T;
        scanf ( "%d", &T );
        for ( int i = 1; i <= 30005; i ++ )    fa[i] = i, num[i] = 1;
        while ( T -- ) {
            char opt; int u, v;
            scanf ( "
    %c%d%d", &opt, &u, &v );
            if ( opt == 'M' ) {
                unionn ( u, v );
            } else printf ( "%d
    ", query ( u, v ) );
        }
        
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/wans-caesar-02111007/p/9571800.html
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