【洛谷】P1196 [NOI2002]银河英雄传说【带权并查集】

P1196 [NOI2002]银河英雄传说

题目描述

公元五八○一年，地球居民迁至金牛座α第二行星，在那里发表银河联邦创立宣言，同年改元为宇宙历元年，并开始向银河系深处拓展。

宇宙历七九九年，银河系的两大军事集*在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集**宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征，气吞山河集*点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。

杨威利擅长排兵布阵，巧妙运用各种战术屡次以少胜多，难免恣生骄气。在这次决战中，他将巴米利恩星域战场划分成30000列，每列依次编号为1,2,…,30000。之后，他把自己的战舰也依次编号为1,2,…,30000，让第i号战舰处于第i列(i=1,2,…,30000)，形成“一字长蛇阵”，诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时，杨威利会多次发布合并指令，将大部分战舰集中在某几列上，实施密集攻击。合并指令为Mi,j​，含义为第i号战舰所在的整个战舰队列，作为一个整体（头在前尾在后）接至第j号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增大。

然而，老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中，他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。

在杨威利发布指令调动舰队的同时，莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况，也会发出一些询问指令：Ci,j​。该指令意思是，询问电脑，杨威利的第i号战舰与第j号战舰当前是否在同一列中，如果在同一列中，那么它们之间布置有多少战舰。

作为一个资深的高级程序设计员，你被要求编写程序分析杨威利的指令，以及回答莱因哈特的询问。

最终的决战已经展开，银河的历史又翻过了一页……

输入输出格式

输入格式：

第一行有一个整数T(1≤T≤500,000)，表示总共有T条指令。

以下有T行，每行有一条指令。指令有两种格式：

1. Mi,j​ ：i和j是两个整数(1≤i,j≤30000)，表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令，并且保证第i号战舰与第j号战舰不在同一列。

2. Ci,j​ ：i和j是两个整数(1≤i,j≤30000)，表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特发布的询问指令。

输出格式：

依次对输入的每一条指令进行分析和处理：

如果是杨威利发布的舰队调动指令，则表示舰队排列发生了变化，你的程序要注意到这一点，但是不要输出任何信息；

如果是莱因哈特发布的询问指令，你的程序要输出一行，仅包含一个整数，表示在同一列上，第i号战舰与第j号战舰之间布置的战舰数目。如果第i号战舰与第j号战舰当前不在同一列上，则输出−1。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4
M 2 3
C 1 2
M 2 4
C 4 2

输出样例#1： 复制

-1
1

说明

【样例说明】

战舰位置图：表格中阿拉伯数字表示战舰编号

感谢$Abyssful$的指导QAQ，对于带权并查集有了稍微的一点了解！

定义$dis[]$表示当前点到当前链的根的距离，$num[]$表示当前点所在链的战舰数。

带权并查集就是在$find$操作和$union$操作中顺带合并有关并查集内部点之间关系的信息。

$find$中更新是因为在合并过两个并查集后，除了两个根节点的信息变了，其他信息都还保留原来的，所以$find$中要把信息带下去。

$union$中直接修改根节点信息。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std; 

int n, m;

int fa[30005], dis[30005], num[30005];
int find ( int x ) {
    if ( x != fa[x] ) {
        int k = fa[x];
        fa[x] = find ( fa[x] );
        dis[x] += dis[k];
        num[x] = num[fa[x]];
    }
    return fa[x];
}

void unionn ( int a, int b ) {
    int aa = find ( a ), bb = find ( b );
    if ( aa != bb ) {
        fa[aa] = bb;
        dis[aa] = num[bb];
        num[bb] += num[aa];
        num[aa] = num[bb];
    }
}

int query ( int a, int b ) {
    int aa = find ( a ), bb = find ( b );
    if ( aa != bb ) return -1;
    else return abs ( dis[a] - dis[b] ) - 1;
}

int main ( ) {
    int T;
    scanf ( "%d", &T );
    for ( int i = 1; i <= 30005; i ++ )    fa[i] = i, num[i] = 1;
    while ( T -- ) {
        char opt; int u, v;
        scanf ( "
%c%d%d", &opt, &u, &v );
        if ( opt == 'M' ) {
            unionn ( u, v );
        } else printf ( "%d
", query ( u, v ) );
    }
    
    return 0;
}