砸金蛋奖池概率分析

1.白名单奖池

礼物名称	Crown	Missile	Cake	Fireworks	Zarqa al-Yamama	Highheels	gift_egg_heartbeat	gift_egg_carousel
χ	999	2599	699	3799	1999	799	600	17999
p	10%	10%	15%	10%	10%	20%	20%	5%
盈亏	-800.00	-2400.00	-500.00	-3600.00	-1800.00	-600.00	-401.00	-17800.00
E(χ)	E(χ)=(-800)*10%+(-2400)*10%+(-500)*15%+(-3600)*10%+(-1800)*10%+(-600)*20%+(-401)*20%+(-17800)*5%=-2025.2
D²(χ)	D²(χ)=(-800+2025.2)²*10%+(-2400+2025.2)²*10%+(-500+2025.2)²*15%+(-3600+2025.2)²*10%+(-1800+2025.2)²*10%+(-600+2025.2)²*20%+(-401+2025.2)²*20%+(-17800+2025.2)²*5%=14142225.16
σ(χ)	σ(χ)=D²(χ)½=3760.61

由上述数据可得如下结论：

1.如果用户处于白名单奖池，每次砸金蛋运营方平均亏损2025.2金币

2.每次砸金蛋，与期望盈利-2025.2金币的距离是3760.61

2.新人奖池

礼物名称	gift_egg_party_mask	gift_egg_shisha	gift_egg_watch
χ	66	199	99
p	50%	30%	20%
盈亏	133.00	0.00	100.00
E(χ)	E(χ)=133*50%+0*30%+100*20%=86.5
D²(χ)	D²(χ)=(133-86.5)²*50%+(0-86.5)²*30%+(100-86.5)²*20%=3362.25
σ(χ)	σ(χ)=D²(χ)½=57.98

由上述数据可得如下结论：

1.如果用户处于新人奖池，每次砸金蛋运营方平均盈利86.5金币

2.每次砸金蛋，与期望盈利86.5金币的距离是57.98

3.整点奖池

礼物名称	gift_egg_party_mask	gift_egg_shisha	gift_egg_watch
χ	66	199	99
p	50%	30%	20%
盈亏	133.00	0.00	100.00
E(χ)	E(χ)=133*50%+0*30%+100*20%=86.5
D²(χ)	D²(χ)=(133-86.5)²*50%+(0-86.5)²*30%+(100-86.5)²*20%=3362.25
σ(χ)	σ(χ)=D²(χ)½=57.98

由上述数据可得如下结论：

1.如果用户处于整点奖池，每次砸金蛋运营方平均盈利86.5金币

2.每次砸金蛋，与期望盈利86.5金币的距离是57.98

4.偏差值奖池

(1800-5000)

礼物名称	Missile	Fireworks	gift_egg_eagle
χ	2599	3799	1299
p	50%	30%	20%
盈亏	-2400.00	-3600.00	-1100.00
E(χ)	E(χ)=(-2400)*50%+(-3600)*30%+(-1100)*20%=-2500
D²(χ)	D²(χ)=(-2400+2500)²*50%+(-3600+2500)²*30%+(-1100+2500)²*20%=760000
σ(χ)	σ(χ)=D²(χ)½=871.78

由上述数据可得如下结论：

1.如果用户处于该范围的偏差值奖池，每次砸金蛋运营方平均亏损2500金币

2.每次砸金蛋，与期望盈利-2500金币的距离是871.78

(-8000,-6000)

礼物名称	gift_egg_party_mask
χ	66
p	100%
盈亏	133.00
E(χ)	E(χ)=133*100%=133
D²(χ)	0.00
σ(χ)	0.00

由上述数据可得如下结论：

1.如果用户处于该范围的偏差值奖池，每次砸金蛋运营方平均盈利133金币

2.每次砸金蛋，与期望盈利133金币的距离是0

5.普通奖池

礼物名称	prize_gift_thank_you	ID AA	Zarqa al-Yamama	Highheels	gift_egg_carousel	gift_egg_shisha	Bouque Gift	gift_egg_rose	Shadhavar
χ	3	0	1999	799	17999	199	39	3	2099
p	4.979%	0.001%	3%	4%	0.02%	25%	25%	35%	3%
盈亏	196	199	-1800	-600	-17800	0	160	196	-1900
E(χ)	E(χ)=196*4.979%+199*0.001%+(-1800)*3%+(-600)*4%+(-17800)*0.02%+0*25%+160*25%+196*35%+(-1900)*3%=-20.20
D²(χ)	D²(χ)=(196+20.2)²*4.979%+(199+20.2)²*0.001%+(-1800+20.2)²*3%+(-600+20.2)²*4%+(-17800+20.2)²*0.02%+(0+20.2)²*25%+(160+20.2)²*25%+(196+20.2)²*35%+(-1900+20.2)²*3%=304618.72
σ(χ)	σ(χ)=D²(χ)½=551.92

1.如果用户处于普通奖池，每次砸金蛋运营方平均亏损20.2金币

2.每次砸金蛋，与期望盈利-20.2金币的距离是551.92

6.普通奖池砸出大礼物的概率

下面数据已Zarqa al-Yamama、Shadhavar、gift_egg_carousel为例

礼物名称	砸5次至少中1次的概率	砸10次至少中1次的概率
Zarqa al-Yamama	p=1-(1-0.03)5=0.1413	p=1-(1-0.03)10=0.2626
Shadhavar	p=1-(1-0.03)5=0.1413	p=1-(1-0.03)10=0.2626
gift_egg_carousel	p=1-(1-0.02%)5=0.01	p=1-(1-0.02%)10=0.02

7.集齐某个奖池全部礼物所需的平均次数

p_{i—表示第i个礼物的概率}

以新人奖池为例

求解过程如下：

>> syms x
>> f=1-(1-exp(-0.5*x))*(1-exp(-0.3*x))*(1-exp(-0.2*x))

>> g=int(f,0,inf)

g =559/84

但是新用户一般前3次才会命中新人奖池，而模拟结果需要6.6次，所以对于新人来说是集不齐该奖池的礼物的