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  • 2018.8.8提高A组模拟考试

    T1 题意简述：jzoj5778

    Description

    被污染的灰灰草原上有羊和狼。有N只动物围成一圈，每只动物是羊或狼。
    该游戏从其中的一只动物开始，报出[1,K]区间的整数，若上一只动物报出的数是x，下一只动物可以报[x+1,x+K]区间的整数，游戏按顺时针方向进行。每只动物报的数字都不能超过M。若一只动物报了M这个数，它所在的种族就输了。问以第i只动物为游戏的开始，最后哪种动物会赢？

    Input

    第一行输入三个正整数N，M，K。
    接下来一行N个正整数，分别表示N只动物的种类，以顺时针的方向给出。0代表羊，1代表狼。

    Output

    一行输出N个整数，表示若从第i只动物开始，赢的动物的种类。同上，0代表羊，1代表狼。

    Data Constraint

    对于60%的数据，1 ≤ N, M, K ≤ 500。
    对于100%的数据，1 ≤ N, M, K ≤ 5000。

       解题思路：乍一看这道题是博弈论，然后它就是博弈论。

                 看到博弈论想什么呢？SG函数...

                 然而这道题并不是用SG函数...

                 凉凉。

                 正解：dp。dp[i][j]表示第i只动物如果报j，有没有必胜策略。

                 逆推。初始条件即为dp[1~n][m]=0。

                 考虑a[i]=a[i+1](即：此动物与后一只动物种群相等)

                 若dp[i+1][j+1~j+k]中有至少一项为真(即：此动物报j可以递推到下一只动物的必胜局面)

                 那么dp[i][j]=1(即：此动物报j也为必胜局面)

                 a[i]!=a[i+1]同理。

                 若dp[i+1][j+1~j+k]中没有一项为真(即：此动物报j可以递推到下一只动物的必败局面)

                 那么dp[i][j]=1(即：此动物报j为必胜局面)

                 由于n^3无法在时限内跑过，考虑优化。前缀和优化可省掉一维。

    #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,k,dp[5010][5010],sum[5010],a[5010];
int main()
{
    freopen("vode.in","r",stdin);
    freopen("vode.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(int j=m-1;j;j--)
    {
        for(int i=n;i;i--)
        {
            if(a[i]==a[i%n+1]&&sum[i]) dp[i][j]=1;
            else if(a[i]!=a[i%n+1]&&!sum[i]) dp[i][j]=1;
            sum[i]+=dp[i%n+1][j];
            if(j+k<=m) sum[i]-=dp[i%n+1][j+k];
        }
        sum[n]+=dp[1][j];
    }
//    for(int j=m-1;j;j--)
//    {
//        for(int i=n;i;i--)
//        {
//            if(a[i]==a[i%n+1])
//            {
//                int tmp=0;
//                for(int l=j+1;l<=min(j+k,m);l++)
//                    tmp+=dp[i%n+1][l];
//                if(tmp) dp[i][j]=1;
//            }
//            else
//            {
//                int tmp=0;
//                for(int l=j+1;l<=min(j+k,m);l++)
//                    tmp+=dp[i%n+1][l];
//                if(!tmp) dp[i][j]=1;
//            }
//        }
//    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int flag=0;
        for(int j=1;j<=k;j++)
            if(dp[i][j]){printf("%d ",a[i]);flag=1;break;}
        if(!flag) printf("%d ",a[i]^1);
    }
    return 0;
}

    T2 题意简述：jzoj5781

    Description

    有一副n*m的地图，有n*m块地，每块是下列四种中的一种：
    墙：用#表示，墙有4个面，分别是前面，后面，左面，右面。
    起点：用C表示，为主角的起点，是一片空地。
    终点：用F表示，为主角的目的地，是一片空地。
    空地：用 . 表示。
    其中除了墙不能穿过，其他地方都能走。
     
    主角有以下3种操作：
    1.移动到相邻的前后左右的地方，花费一个单位时间。
    2.向前后左右其中一个方向发射子弹，子弹沿直线穿过，打在最近的一堵墙的一面，然后墙的这面就会形成一个开口通往秘密通道。同一时间最多只能有两个开口，若出现有3个开口，出现时间最早的开口会立即消失。该操作不用时间。
    3.可以从一个与开口相邻的空地跳进去，进入秘密通道，从另外一个开口正对的空地跳出来。这个过程花费一个单位时间。

    地图四周都是墙，问主角最少用多少时间从C走到F。C和F
    只会出现一次。

    Input

    第一行输入两个正整数n，m。
    接下来n行，每行m个字符描述地图。

    Output

    输出1个整数，表示最短时间完成路途。如果无解输出nemoguce

    Data Constraint

    对于50%的数据，4≤ n,m≤ 15。
    对于100%的数据，4≤ n,m≤ 500。
     

       解题思路：大水题...

                 若当前点是路，则向四周连边。

                 若当前点是路且靠墙，则向不靠墙的一侧最远处连边。

                 跑一遍SPFA或者dijkstra都可以。

                 好像没什么不对？70分会告诉你代码错了。

                 漏了哪里呢？漏掉了不靠墙的路。

                 注意，走到不靠墙的路时，可以先向四周发射传送门，然后再走到传送门处。

                 因此，还要加上不靠墙的路向四周最远处连边，边权为离墙最近的道路距离+1。

    #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
char s[501];
int n,m,a[501][501],head[250001],vis[250001],dis[250001],cnt,S,T;
struct uio{
    int nxt,to,val;
}edge[4000001];
void add(int x,int y,int z)
{
    edge[++cnt].nxt=head[x];
    edge[cnt].to=y;
    edge[cnt].val=z;
    head[x]=cnt;
}
void spfa()
{
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    queue<int> que;
    while(!que.empty()) que.pop();
    vis[S]=1;
    dis[S]=0;
    que.push(S);
    while(!que.empty())
    {
        int x=que.front();
        vis[x]=0;
        que.pop();
        for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt)
        {
            int y=edge[i].to;
            if(dis[y]>dis[x]+edge[i].val)
            {
                dis[y]=dis[x]+edge[i].val;
                if(!vis[y]) que.push(y),vis[y]=1;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    freopen("portal.in","r",stdin);
    freopen("portal.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",s+1);
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(s[j]!='#') a[i][j]=1;
            if(s[j]=='C') S=(i-1)*m+j;
            if(s[j]=='F') T=(i-1)*m+j;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(!a[i][j]) continue;
            int x=(i-1)*m+j;
            if(a[i+1][j]) add(x,x+m,1);
            if(a[i-1][j]) add(x,x-m,1);
            if(a[i][j+1]) add(x,x+1,1);
            if(a[i][j-1]) add(x,x-1,1);
            int k1=0; while(a[i+k1+1][j]) k1++;
            int k2=0; while(a[i-k2-1][j]) k2++;
            int k3=0; while(a[i][j+k3+1]) k3++;
            int k4=0; while(a[i][j-k4-1]) k4++;
            int k=min(k1,min(k2,min(k3,k4)));
            if(k1!=0) add(x,x+k1*m,k+1);
            if(k2!=0) add(x,x-k2*m,k+1);
            if(k3!=0) add(x,x+k3,k+1);
            if(k4!=0) add(x,x-k4,k+1);
        }
    spfa();
    if(dis[T]==INF) printf("nemoguce
");
    else printf("%d
",dis[T]);
    return 0;
}

    T3 题意简述：jzoj5782

    Description

    有n个城市，标号为1到n，修建道路花费m天，第i天时，若gcd(a,b)=m-i+1，则标号为a的城市和标号为b的城市会建好一条直接相连的道路，有多次询问，每次询问某两座城市最早什么时候能连通。

    Input

    第一行输入三个正整数n,m,q，其中q表示询问个数。
    接下来q行，每行两个正整数x，y，表示询问城市x和城市y最早什么时候连通。

    Output

    输出q行，每行一个正整数，表示最早连通的天数

    Data Constraint

    对于40%的数据，n≤ 1000，q<=100000
    对于100%的数据，1 ≤ n,q≤ 100000,1<=m<=q

       解题思路：并查集/CDQ分治。

                 这里给出并查集做法。

                 考虑对每一组加边进行一组并查集操作。

                 每次操作对儿子赋予一个权值，m-i+1。

                 答案即为x到y的最短路径上的最大值。

                 由于要求最大值，故不能进行路径压缩，只能按秩合并。

                 感谢ErkkiErkko大佬及Menteur_Hxy大佬的帮助。

    #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int n,m,ask,fa[100001],siz[100001],val[100001],dep[100001];
int find(int x)
{
    if(x==fa[x]) return x;
    dep[x]=dep[fa[x]]+1;
    return find(fa[x]);
}
void add(int x,int y,int z)
{
    int xx=find(x);
    int yy=find(y);
    if(xx!=yy)
    {
        if(siz[xx]>siz[yy]) fa[yy]=xx,siz[xx]=max(siz[xx],siz[yy]+1),val[yy]=z;
        else fa[xx]=yy,siz[yy]=max(siz[yy],siz[xx]+1),val[xx]=z;
    }
}
int query(int x,int y)
{
    int ansx=0,ansy=0;
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    while(dep[x]>dep[y]) ansx=max(ansx,val[x]),x=fa[x];
    while(x!=y)
    {
        ansx=max(ansx,val[x]),x=fa[x];
        ansy=max(ansy,val[y]),y=fa[y];
    }
    return max(ansx,ansy);
}
int main()
{
    freopen("pictionary.in","r",stdin);
    freopen("pictionary.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&ask);
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,siz[i]=1;
    for(int i=m;i;i--)
        for(int j=2*i;j<=n;j+=i)
            add(j-i,j,m-i+1);
    for(int i=1;i<=ask;i++)
    {
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        printf("%d
",query(u,v));
    }
    return 0;
}

       
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