洛谷 P2285 BZOJ 1207 [HNOI2004]打鼹鼠

题目描述

鼹鼠是一种很喜欢挖洞的动物，但每过一定的时间，它还是喜欢把头探出到地面上来透透气的。根据这个特点阿牛编写了一个打鼹鼠的游戏：在一个n*n的网格中，在某些时刻鼹鼠会在某一个网格探出头来透透气。你可以控制一个机器人来打鼹鼠，如果i时刻鼹鼠在某个网格中出现，而机器人也处于同一网格的话，那么这个鼹鼠就会被机器人打死。而机器人每一时刻只能够移动一格或停留在原地不动。机器人的移动是指从当前所处的网格移向相邻的网格，即从坐标为（i,j）的网格移向(i-1, j),(i+1, j),(i,j-1),(i,j+1)四个网格，机器人不能走出整个n*n的网格。游戏开始时，你可以自由选定机器人的初始位置。

现在知道在一段时间内，鼹鼠出现的时间和地点，请编写一个程序使机器人在这一段时间内打死尽可能多的鼹鼠。

输入输出格式

输入格式：

从文件input.txt中读入数据，文件第一行为n（n<=1000）, m（m<=10000），其中m表示在这一段时间内出现的鼹鼠的个数，接下来的m行中每行有三个数据time,x,y表示有一只鼹鼠在游戏开始后time个时刻，在第x行第y个网格里出现了一只鼹鼠。Time按递增的顺序给出。注意同一时刻可能出现多只鼹鼠，但同一时刻同一地点只可能出现一只鼹鼠。

输出格式：

输出文件output.txt中仅包含一个正整数，表示被打死鼹鼠的最大数目。

输入输出样例

输入样例#1：

2 2	         
1 1 1		
2 2 2

输出样例#1：

1

吐槽

　　昨晚打Cf，%%%xmk国家队大佬1h16minAK。C、D、E全可以用DP，然而一题都没想出来，赛后请教C题还被大神BS，RP++。决定这段时间就刷一些DP吧。

　　一道题，不管怎么改都改不对时——“不如回～头再看一眼题～面”。55555……对于每只鼹鼠的输入是t x y，我愣是以为是x y t，结果不断地找各种博客上的ac代码来比对，两个小时过去了，愣是没发现，看看题面——“每行有三个数据time,x,y”，我…………

　　明天高考假就没了，快10点了，我的假期作业还没动……

　　这题正常解法(第一份代码)

解题思路

　　和最长上升子序列很像，用f[i]表示如果要打第i只鼹鼠，那么前i只鼹鼠中总共能打几只。转移的条件是时间足够，两只鼹鼠的曼哈顿距离要小于等于它们出现的时间差，因为机器人速度为1。$O(n^2)$过n=10000，卡常的节奏啊，我的最慢的点没开O2跑了520ms。

　　另一种神奇的优化是第二份代码，最慢的点也在20ms以内，目前还没搞懂

源代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,ans=0;
int f[10010]={0};
int x[10010],y[10010],t[10010];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&t[i],&x[i],&y[i]),f[i]=1;//这两句可以放到下面那个循环的开头
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=i-1;j>0;j--)
        {
            if(abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j])<=t[i]-t[j])
                f[i]=max(f[j]+1,f[i]);
        }
        ans=max(ans,f[i]);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

加了神奇优化的代码 来源

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define N 10005
using namespace std;
int n,m,ans;
int f[N],t[N],x[N],y[N],mx[N];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&t[i],&x[i],&y[i]);
    f[1]=1;mx[1]=1;
    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        f[i]=1;
        for(int j=i-1;j>=1;j--)  
        {
            if(mx[j]+1<=f[i])break;
            if(f[j]+1>f[i])
                if(abs(x[i]-x[j])+abs(y[i]-y[j])<=t[i]-t[j])
                    f[i]=f[j]+1;
        }
        mx[i]=max(f[i],mx[i-1]);
        if(f[i]>ans)ans=f[i];
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}