斐波那契数列的两种实现方式

1、斐波那契数列是什么

斐波那契数列，也称之为斐波那契数，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n>=2，n∈N*），用文字来说，就是斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数列系数就由之前的两数相加。

2、递归方式实现

    /**
     * 递归方式实现 斐波那契
     * @param n
     * @return
     */
    public static long fibDG(int n) {
        if (n <= 1) {
            return n;
        } else {
            return fibDG(n - 1) + fibDG(n - 2);
        }
    }

这个方法在 main 方法内进行调用的时候，参数小于45的时候，运行可以出结果，但是参数再打一点运行相当慢。原因是这种实现方式每次调用都是从头开始调用，使得效率很低，

3、循环方式实现斐波那契

for 循环实现

    /**
     * for 循环实现 斐波那契
     * @param n
     * @return
     */
    public static long fibFor(int n) {
        if (n <= 1) return n;
        /*
        优化逻辑：把计算的数据 保存下来，以便下次计算 从而节省资源开销
         */
        long first = 0;
        long second = 1;
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            long sum = first + second;
            first = second;
            second = sum;
        }
        return second;
    }

for 循环实现的 斐波那契 效率相比递归实现大大的提升，因为循环实现记录了中间的计算结果，不用每次从底层重新计算，而是把保存的结果读取在计算即可。

while 循环实现

  /**
     * While 循环实现 斐波那契 优化
     * @param n
     * @return
     */
    public static long fibWhile(int n) {
        if (n <= 1) return n;
        /*
        优化逻辑：把计算的数据 保存下来，以便下次计算 从而节省资源开销
         */
        long first = 0;
        long second = 1;
        while (n-- > 1) {
            second += first;
            first = second - first;
        }
        return second;
    }

while 循环比的第二种for循环实现的效率略有提高。实现方式大致一样。