作业3

1、 参考书《数据压缩导论（第4版）》  Page 100

  5、给定如表4-9所示的概率模型，求出序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁ 的实值标签。

            

    我的答案：            

        对序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁进行编码：

         从概率模型可知：

                                Fx (0)=0  ， Fx (1)=0.2 ，  Fx (2)= 0.5 ， Fx (3)=1

         对序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁进行编码可以看做是对序列113231进行编码

         根据公式

                     

                     可以确定标签所在区间的上下限。

          ①将U⁽⁰⁾ 初始化为1 ，L⁽⁰⁾初始化为0，该序列的第一个元素为1，得到以下更新：

                   U⁽¹⁾ =0+(1-0) ×0.2=0.2

                   L⁽¹⁾ =0+(1-0) ×0=0

                                               故该标签包含在区间[0,0.2)中。

          ②该序列的第二个元素为1，得到以下更新：

                   U⁽²⁾ =0+(0.2-0)× F_x (1)=0.2×0.2=0.04

                   L⁽²⁾ =0+(0.2-0)× F_x (0)=0.2 ×0=0

                                                故该标签包含在区间[0,0.04)中。

          ③该序列的第三个元素为3，得到以下更新：

                   U⁽³⁾ =0+(0.04-0)× F_x (3)= 0.04×1=0.04

                   L⁽³⁾ =0+(0.04-0)× F_x (2)= 0.04 ×0.5=0.02

                                                故该标签包含在区间[0.02,0.04)中。

           ④该序列的第四个元素为2，得到以下更新：

                   U⁽⁴⁾ =0.02+(0.04-0.02)× F_x (2)= 0.02+0.02×0.5=0.03

                   L⁽⁴⁾ =0.02+(0.04-0.02)× F_x (1)= 0.02+0.02×0.2=0.024

                                                故该标签包含在区间[0.024,0.03)中。

            ⑤该序列的第四个元素为3，得到以下更新：

                   U⁽⁵⁾ =0.024+(0.03-0.024)× F_x (3)= 0.024+0.006×1=0.03

                   L⁽⁵⁾ =0.024+(0.03-0.024)× F_x (2)= 0.024+0.006×0.5=0.027

                                                 故该标签包含在区间[0.027,0.03)中。

            ⑥该序列的第五个元素为1，得到以下更新：

                   U⁽⁶⁾ =0.027+(0.03-0.027)×F_x (1)= 0.027+0.003×0.2=0.0276

                   L⁽⁶⁾ =0.027+(0.03-0.027)× F_x (0)= 0.027+0.003×0=0.027

                                                 故该标签包含在区间[0.027,0.0276)中。

         如果以区间中点作为标签，则根据公式

                                                       

                                                        得

                                                    

         因此，序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁的实值标签为0.0273。

         因此，序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁的实值标签为0.1365。

  6、对于表4-9所示的概率模型，对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码。

    我的答案：

         从概率模型可知：

                                Fx (0)=0  ， Fx (1)=0.2 ，  Fx (2)= 0.5 ， Fx (3)=1

         对标签为0.63215699的长度为10的序列进行解码过程如下:

      

         因此，对标签为0.63215699的长度为10的序列的译码为 a₃ a₂ a₂ a₁ a₂  a₁ a₃ a₂ a₃ a₂ 。