NYOJ 1013 除法表达式（欧几里德算法+唯一分解定理）

题目链接：

http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=1013

描述

    给出一个这样的除法表达式：X1/X2/X3/···/Xk，其中Xi是正整数。除法表达式应当按照从左到右的顺序求和，例如表达式1/2/1/2的值为1/4。但是可以在表达式中嵌入括号以改变计算顺序，例如表达式(1/2)/(1/2)的值为1.

输入

首先输入一个N，表示有N组测试数据，
每组数据输入占一行，为一个除法表达式，
输入保证合法。
使表达式的值为整数。k<=10000,Xi<=100000000.

输出

输出YES或NO

样例输入

1
1/2/1/2

样例输出

YES

/*
问题
给出一个除法表达式x1/x2/x3/.../xk,其中xi是正整数，问能够通过在表达式中嵌入括号以改变计算顺序，使得表达式的值为1

解题思路
直观的想法暴力，但是随即又想暴力的方法是不行的，因为嵌入括号可以是双重嵌套的。
看了解析，先将式子变成E=x1/x2/x3/.../xk=(x1/x3/.../xk)/x2，现在的问题变成了判断E是否为整数
采用直接约分，那么每次约掉xi和x2的最大公约数，最后看x2是否为1即可。
这类题目刚开始看的时候好像无从下手，但是仔细观察将式子经过适当的变型，就可以将问题转化成熟悉的问题，进而求解。

具体解法，采用scanf将表达式读入，预处理（将'/'变成' '）后将其赋值为一个string类，再采用流式一个一个读入数字存入x,经过判断
输出对应结果即可。 

易错分析，刚开始读入的时候以为都是一位数的数字，后来猛地发现可以是多位数字，这种错误真的是，多读题很重要。 
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<iostream>
#include<sstream>
using namespace std;

const int N=30000;
char s[N];
int x[N]; 

int judge(int *x,int len);
int gcd(int a,int b){
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int lcm(int a,int b){
    return a/gcd(a,b)*b;
}

vector<int> vx;
string vs; 
int main()
{
    int T,len,i,j,k,vxx;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%s",s);
        len=strlen(s);
        for(i=0;i<len;i++){
            if(s[i] == '/')
                s[i] = ' ';
        }
        vs=s;
        stringstream ss(vs);
        j=1;
        while(ss >> vxx) x[j++]=vxx;
        
        /*for(i=0;i<j;i++)
            printf("%d ",x[i]);
        printf("
");*/
        
        if(judge(x,j))
            printf("YES
");
        else
            printf("NO
"); 
    }
    return 0;
} 

int judge(int *x,int len)
{
    x[2] /= gcd(x[1],x[2]);
    for(int i=3;i<len;i++)
        x[2] /= gcd(x[i],x[2]);
    return x[2] == 1;
}