算法基本概念及常用算法Python实现

基础算法概念： 

时间复杂度

时间复杂度是从其增速的角度度量的，

时间复杂度一般用大O法表示。

递归

递归指的是调用自己的函数。

如果使用循环，程序性能可能更高；

如果使用递归，程序可能更容易理解。

基线条件：函数不再调用自己的条件，

递归条件：函数调用自己的条件。

二分法查找（递归）（时间复杂度O(logn)）：

def binary_search(arr, key):
    left = 0
    right = len(arr) - 1
    while right >= left:
        mid = (left + right)/2
        if key > arr[mid]:
            left = mid + 1
        elif key < arr[mid]:
            right = mid - 1
        else:
            return mid
    return -1


a = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
print binary_search(a, 11)

选择排序（时间复杂度O(n²)）：

def findSmallest(arr):
    smallest = arr[0]                     # 储存最小的直
    smallest_index = 0                    # 储存最小元素的索引
    for i in range(1, len(arr)):
        if arr[i] < smallest:
            smallest = arr[i]
            smallest_index = i
    return smallest_index

def selectionSort(arr):                   # 对数组进行排序
    newArr = []
    for i in range(len(arr)):
        smallest = findSmallest(arr)      # 找出数组中最小的数加入新数组
        newArr.append(arr.pop(smallest))
    return newArr

print selectionSort([5, 3, 6, 2, 10])

快速排序（递归）（时间复杂度O(nlogn)）：

def quicksort(array):
    if len(array) < 2:
        return array      # 基线条件：为空或只包含一个元素的数组有序
    else:
        pivot = array[0]  # 递归条件
        lesser = [i for i in array[1:] if i <= pivot]  # 所有小于等于基准值的元素组成数组
        greater = [i for i in array[1:] if i > pivot]  # 所有大于基准值的元素组成数组
        return quicksort(lesser) + [pivot] + quicksort(greater)

print(quicksort([10, 5, 2, 3]))

快速排序（非递归）：

# -*- coding:utf-8 -*-
from collections import deque

def quick_sort(arr):
    deq = deque([0, len(arr) - 1])
    while deq:
        low = deq.popleft()
        l = low
        high = deq.popleft()
        h = high
        pivot = arr[low]
        while high > low:
            while high > low and arr[high] > pivot:
                high = high - 1
            arr[high], arr[low] = arr[low], arr[high]
            while high > low and arr[low] < pivot:
                low = low + 1
            arr[high], arr[low] = arr[low], arr[high]
        arr[high] = pivot
        m = high
        if m != l:
            deq.append(l)
            deq.append(m - 1)
        if m != h:
            deq.append(m + 1)
            deq.append(h)
    return arr

print quick_sort([24, 2, 3, 23, 4, 7, 5])

冒泡排序：

def bubblesort(array):
    for i in range(len(array)):
        for j in range(len(array)-1-i):
            if array[j] < array[j+1]:
                array[j], array[j+1] = array[j+1], array[j]

p = [1, 7, 9, 2, 3, 4, 5, 5]
bubblesort(p)
print p

归并排序：

def merge(arr1, arr2):
    arr = []
    while len(arr1) != 0 and len(arr2) != 0:
        if arr1[0] > arr2[0]:
            arr.append(arr1.pop(0))
        else:
            arr.append(arr2.pop(0))
    return arr + arr1 + arr2

def mergeSort(array):
    if len(array) < 2:
        return array
    mid = len(array) / 2
    left = mergeSort(array[:mid])
    right = mergeSort(array[mid:])
    return merge(left, right)

c = [2, 6, 4, 0, 8, 5, 3]
print mergeSort(c)