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  • bzoj1856 [Scoi2010]字符串

    Description

    lxhgww最近接到了一个生成字符串的任务,任务需要他把n个1和m个0组成字符串,但是任务还要求在组成的字符串中,在任意的前k个字符中,1的个数不能少于0的个数。现在lxhgww想要知道满足要求的字符串共有多少个,聪明的程序员们,你们能帮助他吗?

    Input

    输入数据是一行,包括2个数字n和m

    Output

    输出数据是一行,包括1个数字,表示满足要求的字符串数目,这个数可能会很大,只需输出这个数除以20100403的余数

    Sample Input

    2 2

    Sample Output

    2

    HINT

    【数据范围】
    对于30%的数据,保证1<=m<=n<=1000
    对于100%的数据,保证1<=m<=n<=1000000

    正解:组合数学。

    裸卡特兰数。

     1 #include <bits/stdc++.h>
     2 #define il inline
     3 #define RG register
     4 #define ll long long
     5 #define rhl (20100403)
     6 #define N (2000010)
     7 
     8 using namespace std;
     9 
    10 int inv[N],fac[N],ifac[N],n,m;
    11 
    12 il int C(RG int n,RG int m){
    13   return 1LL*fac[n]*ifac[m]%rhl*ifac[n-m]%rhl;
    14 }
    15 
    16 int main(){
    17 #ifndef ONLINE_JUDGE
    18   freopen("string.in","r",stdin);
    19   freopen("string.out","w",stdout);
    20 #endif
    21   cin>>n>>m,fac[0]=ifac[0]=fac[1]=ifac[1]=inv[1]=1;
    22   for (RG int i=2;i<=n+m;++i){
    23     inv[i]=1LL*(rhl-rhl/i)*inv[rhl%i]%rhl;
    24     fac[i]=1LL*fac[i-1]*i%rhl;
    25     ifac[i]=1LL*ifac[i-1]*inv[i]%rhl;
    26   }
    27   printf("%d
    ",(C(n+m,n)-C(n+m,n+1)+rhl)%rhl); return 0;
    28 }
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