bzoj2124 等差子序列

Description

给一个1到N的排列{Ai}，询问是否存在1<=p1=3），使得Ap1,Ap2,Ap3,…ApLen是一个等差序列。

Input

输入的第一行包含一个整数T，表示组数。下接T组数据，每组第一行一个整数N，每组第二行为一个1到N的排列，数字两两之间用空格隔开。

Output

对于每组数据，如果存在一个等差子序列，则输出一行“Y”，否则输出一行“N”。

Sample Input

2
3
1 3 2
3
3 2 1

Sample Output

N
Y

HINT 

对于100%的数据，N<=10000，T<=7

正解：树状数组+$hash$。

超级神题系列。。

这道题实际上是问能否找到一组$j<i<k$，使得$a[i]-a[j]=a[k]-a[i]$。

考虑枚举中间的那个$i$，我们要找到一个公差$x$，使得$a[i]-x$出现过，而$a[i]+x$没有出现过。

那么维护一个数组$b$，$b[i]=1$表示$i$出现过，否则没有出现过，于是只要有$b[a[i]-x]!=b[a[i]+x]$就行了。

考虑把$b$变成一个字符串，那么如果以$x$为中心的极长串不是回文串，那么就有一组合法情况。

那么我们维护一个正的字符串和反的字符串，因为有单点修改，所以我们用树状数组维护字符串的$hash$值就行了。

查询的时候直接比较$a[i]$的左边串和右边的倒串是否相等即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define N (100010)
#define lb(x) (x & -x)

using namespace std;

int a[N],n,fg;
ull bin[N];

il int gi(){
  RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
  while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
  if (ch=='-') q=-1,ch=getchar();
  while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return q*x;
}

struct bit{
  
  ull c[N];
  
  il void init(){ memset(c,0,sizeof(c)); return; }
  
  il void add(RG int x){
    for (RG int i=x;i<=n;i+=lb(i)) c[i]+=bin[i-x]; return;
  }
  
  il ull query(RG int x){
    RG ull res=0; for (RG int i=x;i;i^=lb(i)) res+=c[i]*bin[x-i]; return res;
  }
  
  il ull calc(RG int l,RG int r){
    RG ull hsh1=query(l-1),hsh2=query(r);
    return hsh2-hsh1*bin[r-l+1];
  }
  
}bit1,bit2;

il void work(){
  bit1.init(),bit2.init(),n=gi(),fg=0;
  for (RG int i=1;i<=n;++i) a[i]=gi();
  for (RG int i=1,len;i<=n;++i){
    len=min(a[i]-1,n-a[i]);
    if (len && bit1.calc(a[i]-len,a[i]-1)!=bit2.calc(n-a[i]-len+1,n-a[i])){ fg=1; break; }
    bit1.add(a[i]),bit2.add(n-a[i]+1);
  }
  puts(fg ? "Y" : "N"); return;
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
  freopen("sequence.in","r",stdin);
  freopen("sequence.out","w",stdout);
#endif
  bin[0]=1; for (RG int i=1;i<N;++i) bin[i]=bin[i-1]*10007;
  RG int T=gi();
  while (T--) work();
  return 0;
}